HomeStudyCách dùng bài này
Bài gồm 6 dạng. Với mỗi dạng, em đọc theo thứ tự: nhận biết → hướng làm → ví dụ (tự làm trước, rồi mới xem lời giải) → bẫy hay gặp. Nhận biết nhanh:
- Biết hai góc, tìm góc thứ ba: Dạng 1.
- Có chữ "vuông tại": Dạng 2.
- Hỏi "tam giác gì": Dạng 3.
- Có tia kéo dài một cạnh, "góc ngoài": Dạng 4.
- Biết tỉ lệ, tổng, hiệu giữa các góc: Dạng 5.
- Có tia phân giác, đường cao: Dạng 6.
Dạng 1. Tính góc thứ ba Lớp 7
Nhận biết
Đề có dấu hiệu:
- Cho số đo hai góc của một tam giác, hỏi góc còn lại.
Hướng làm
- Bước 1
Viết định lí tổng ba góc cho đúng tam giác chứa góc cần tìm.
- Bước 2
Lấy \(180^\circ\) trừ tổng hai góc đã biết
Thử lại tổng bằng \(180^\circ\).
Ví dụ 1
Cho \(\triangle ABC\) có \(\widehat{A} = 65^\circ\), \(\widehat{B} = 45^\circ\). Tính \(\widehat{C}\).
Lời giải:
\(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ\) (tổng ba góc của \(\triangle ABC\))
\(\widehat{C} = 180^\circ - 65^\circ - 45^\circ = 70^\circ\).
Thử lại: \(65^\circ + 45^\circ + 70^\circ = 180^\circ\).
Đáp số: \(\widehat{C} = 70^\circ\)
\(\widehat{C} = 65^\circ + 45^\circ = 110^\circ\).
Cộng hai góc là ra góc ngoài tại C (\(110^\circ\)), không phải góc trong. Góc trong \(\widehat{C} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\).
Dạng 2. Tam giác vuông: hai góc nhọn phụ nhau Lớp 7
Nhận biết
Đề có một trong các dấu hiệu:
- "Vuông tại A".
- "AH ⊥ BC" (tạo ra tam giác vuông).
- Thang dựa tường, bóng nắng.
Hướng làm
- Bước 1
Xác định tam giác vuông và đỉnh góc vuông
Hai góc còn lại có tổng \(90^\circ\).
- Bước 2
Nếu đề cho tổng – hiệu hoặc gấp mấy lần giữa hai góc nhọn: dùng tổng \(90^\circ\) để chia phần.
Ví dụ 2
Cho \(\triangle ABC\) vuông tại A, \(\widehat{B} - \widehat{C} = 24^\circ\). Tính \(\widehat{B}\), \(\widehat{C}\).
Lời giải:
\(\widehat{B} + \widehat{C} = 90^\circ\) (\(\triangle ABC\) vuông tại A, hai góc nhọn phụ nhau)
\(\widehat{B} = (90^\circ + 24^\circ) : 2 = 57^\circ\)
\(\widehat{C} = 90^\circ - 57^\circ = 33^\circ\).
Thử lại: \(57^\circ - 33^\circ = 24^\circ\).
Đáp số: \(\widehat{B} = 57^\circ\), \(\widehat{C} = 33^\circ\)
Lấy \(\widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ\), ra \(\widehat{B} = 102^\circ\).
Đã có \(\widehat{A} = 90^\circ\), nên tổng hai góc còn lại chỉ là \(90^\circ\).
Dạng 3. Phân loại tam giác Lớp 7
Nhận biết
Đề có một trong các dấu hiệu:
- "Tam giác ABC là tam giác gì?"
- "tam giác nhọn, vuông hay tù?"
Hướng làm
- Bước 1
Tính đủ ba góc.
- Bước 2
So sánh góc lớn nhất với \(90^\circ\).
Ví dụ 3
Cho \(\triangle ABC\) có \(\widehat{A} = 40^\circ\), \(\widehat{B} = 55^\circ\). Tam giác ABC là tam giác gì?
Lời giải:
\(\widehat{C} = 180^\circ - 40^\circ - 55^\circ = 85^\circ\) (tổng ba góc của \(\triangle ABC\)).
Góc lớn nhất là \(\widehat{C} = 85^\circ < 90^\circ\)
Nên ba góc đều nhọn.
Đáp số: tam giác nhọn
Thấy hai góc đề cho đều nhọn, kết luận ngay "tam giác nhọn".
Góc thứ ba có thể vuông hoặc tù (ví dụ \(35^\circ\), \(55^\circ\) cho góc thứ ba \(90^\circ\)). Luôn tính góc thứ ba.
Dạng 4. Góc ngoài Lớp 7
Nhận biết
Đề có một trong các dấu hiệu:
- Có tia kéo dài một cạnh qua một đỉnh.
- Đề hỏi góc ngoài.
- Hoặc cho góc ngoài để tìm góc trong.
Hướng làm
- Bước 1
Góc ngoài tại một đỉnh = tổng hai góc trong ở hai đỉnh kia.
- Bước 2
Góc trong tại chính đỉnh đó = \(180^\circ\) − góc ngoài (kề bù).
Ví dụ 4
Cho \(\triangle ABC\), tia Cx là tia đối của tia CB. Biết \(\widehat{ACx} = 120^\circ\), \(\widehat{A} = 50^\circ\). Tính \(\widehat{B}\) và \(\widehat{ACB}\).
Lời giải:
\(\widehat{ACx} = \widehat{A} + \widehat{B}\) (góc ngoài của \(\triangle ABC\))
\(\widehat{B} = 120^\circ - 50^\circ = 70^\circ\).
\(\widehat{ACB} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\) (kề bù với \(\widehat{ACx}\)).
Thử lại: \(50^\circ + 70^\circ + 60^\circ = 180^\circ\).
Đáp số: \(\widehat{B} = 70^\circ\), \(\widehat{ACB} = 60^\circ\)
\(\widehat{ACx} = \widehat{A} + \widehat{ACB}\), ra \(\widehat{ACB} = 70^\circ\).
Góc ngoài tại C bằng tổng hai góc không kề: \(\widehat{A} + \widehat{B}\). Góc \(\widehat{ACB}\) kề bù với nó.
Dạng 5. Tính các góc khi biết tỉ lệ, tổng, hiệu Nâng cao
Nhận biết
Đề có một trong các dấu hiệu:
- Tỉ số các góc: \(\widehat{A} : \widehat{B} : \widehat{C} = 1 : 2 : 3\).
- Hai tích bằng nhau: \(3\widehat{A} = 4\widehat{B}\).
- Hiệu hai góc: \(\widehat{B} - \widehat{C} = 10^\circ\).
- Góc này gấp góc kia: \(\widehat{B} = 1{,}5\widehat{C}\).
Hướng làm
- Bước 1
Tỉ lệ: đổi về số phần (\(3\widehat{A} = 4\widehat{B}\) nghĩa là \(\widehat{A}\) 4 phần, \(\widehat{B}\) 3 phần).
Tổng – hiệu: biểu diễn các góc qua một góc.
- Bước 2
Dùng tổng \(180^\circ\) (hoặc một dữ kiện khác) để tìm một phần
Tính từng góc rồi thử lại mọi điều kiện.
Ví dụ 5
Tính các góc của \(\triangle ABC\), biết \(\widehat{A} : \widehat{B} : \widehat{C} = 1 : 2 : 3\). Tam giác ABC là tam giác gì?
Lời giải:
Tổng số phần: \(1 + 2 + 3 = 6\)
Một phần: \(180^\circ : 6 = 30^\circ\) (tổng ba góc của \(\triangle ABC\)).
\(\widehat{A} = 30^\circ\)
\(\widehat{B} = 60^\circ\)
\(\widehat{C} = 90^\circ\).
\(\widehat{C} = 90^\circ\) nên \(\triangle ABC\) vuông tại C.
Đáp số: \(30^\circ\), \(60^\circ\), \(90^\circ\); tam giác vuông tại C
\(3\widehat{A} = 4\widehat{B}\) nên \(\widehat{A} : \widehat{B} = 3 : 4\).
Góc nhân với số nhỏ hơn thì lớn hơn: \(\widehat{A} : \widehat{B} = 4 : 3\). Thử: \(\widehat{A} = 80^\circ\), \(\widehat{B} = 60^\circ\) thì \(3 \cdot 80 = 4 \cdot 60 = 240\).
Dạng 6. Bài có tia phân giác, đường cao Nâng cao
Nhận biết
Đề có một trong các dấu hiệu:
- "Tia phân giác của \(\widehat{A}\) cắt BC tại D".
- "AH ⊥ BC tại H".
- Hỏi \(\widehat{ADB}\), \(\widehat{HAD}\), hoặc ngược lại cho các góc đó để tìm góc của tam giác.
Hướng làm
- Bước 1
Tìm các tam giác nhỏ: \(\triangle ABD\), \(\triangle ADC\), \(\triangle ABH\) (vuông tại H).
- Bước 2
Mỗi tam giác nhỏ cho một phương trình: tổng ba góc, góc ngoài (\(\widehat{ADB}\) là góc ngoài của \(\triangle ADC\)), hai góc nhọn phụ nhau.
- Bước 3
Khi lấy hiệu hai góc chung một cạnh, nói rõ tia nào nằm giữa.
Ví dụ 6
Cho \(\triangle ABC\) có \(\widehat{B} = 80^\circ\), \(\widehat{C} = 40^\circ\). Tia phân giác của \(\widehat{A}\) cắt BC tại D; AH ⊥ BC tại H. Tính \(\widehat{HAD}\).
Lời giải:
\(\widehat{BAC} = 180^\circ - 80^\circ - 40^\circ = 60^\circ\) (tổng ba góc của \(\triangle ABC\)).
\(\widehat{BAD} = 60^\circ : 2 = 30^\circ\) (AD là tia phân giác).
\(\widehat{BAH} = 90^\circ - 80^\circ = 10^\circ\) (\(\triangle ABH\) vuông tại H, hai góc nhọn phụ nhau).
\(\widehat{BAH} < \widehat{BAD}\) nên tia AH nằm giữa AB, AD: \(\widehat{HAD} = 30^\circ - 10^\circ = 20^\circ\).
Nhận xét: \(20^\circ = (80^\circ - 40^\circ) : 2\)
Tức là \(\widehat{HAD} = (\widehat{B} - \widehat{C}) : 2\) khi \(\widehat{B} > \widehat{C}\) và hai góc B, C nhọn.
Đáp số: \(\widehat{HAD} = 20^\circ\)
\(\widehat{HAD} = \widehat{BAD} - \widehat{BAH}\) mà không nói vì sao được trừ.
Phải nêu "tia AH nằm giữa hai tia AB và AD" (vì \(\widehat{BAH} < \widehat{BAD}\)). Đề cương TĐN trừ điểm khi thiếu câu này.
Tổng kết các dạng
Thấy gì, dùng gì
| Dấu hiệu trong đề | Công cụ |
|---|---|
| Biết hai góc | Tổng ba góc \(180^\circ\) |
| "Vuông tại", đường cao | Hai góc nhọn phụ nhau |
| Tia kéo dài một cạnh | Góc ngoài = tổng hai góc trong không kề |
| Tỉ lệ, tổng, hiệu | Chia phần với tổng \(180^\circ\) hoặc \(90^\circ\) |
| Phân giác + đường cao | Tam giác nhỏ, tia nằm giữa |