Tính Nhanh

Example / Ví dụ

Find the value of  \(\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ... + \frac{1}{45 \times 46} + \frac{1}{46 \times 47}\).

Tính giá trị của  \(\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ... + \frac{1}{45 \times 46} + \frac{1}{46 \times 47}\).

Lời giải

= \(\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ... + \frac{1}{45 \times 46} + \frac{1}{46 \times 47} \)

= \(\frac{2 - 1}{1 \times 2} + \frac{3 - 2}{2 \times 3} + \frac{4 - 3}{3 \times 4} + ... + \frac{46 - 45}{45 \times 46} + \frac{47 - 46}{46 \times 47}\)

= \(\frac{2}{1 \times 2} - \frac{1}{1 \times 2} + \frac{3}{2 \times 3} - \frac{2}{2 \times 3} + \frac{4}{3 \times 4} - \frac{3}{3 \times 4} + ... + \frac{46}{45 \times 46} - \frac{45}{45 \times 46} + \frac{47}{46 \times 47} - \frac{46}{46 \times 47}\)

= \(\frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{45} - \frac{1}{46} + \frac{1}{46} - \frac{1}{47}\)

= \(\frac{1}{1} - \frac{1}{47}\)

= \(\frac{46}{47}\).

Đáp số: \(\frac{46}{47}\).

General method / Phương pháp tổng quát

• Bước 1: Viết lại tử số thành hiệu của hai số ở mẫu
• Bước 2: Tách mỗi phân số thành hiệu hai phân số
• Bước 3: Triệt tiêu các phân số giống nhau
• Bước 4: Tìm hiệu của số đầu và số cuối