HomeStudyCách dùng bài này
Bài gồm 5 dạng toán về tỉ lệ thức. Với mỗi dạng, em đọc theo thứ tự: nhận biết → hướng làm → ví dụ (tự làm trước, rồi mới xem lời giải) → bẫy hay gặp.
Dạng 1. Nhận biết tỉ lệ thức Lớp 7
Nhận biết
"Hai tỉ số sau có lập thành tỉ lệ thức không?", "chỉ ra ngoại tỉ, trung tỉ", "khẳng định nào đúng khi \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{4}\)?".
Hướng làm
- Bước 1
Tính riêng từng tỉ số: đổi số thập phân, hỗn số ra phân số rồi rút gọn (hoặc tính ra số thập phân).
- Bước 2
So hai kết quả.
Bằng nhau thì lập được tỉ lệ thức
Khác nhau (kể cả chỉ khác dấu) thì không.
Có thể kiểm thêm bằng tích chéo.
Ví dụ 1
Các cặp tỉ số sau có lập thành tỉ lệ thức không? a) \(2{,}1 : 3{,}5\) và \(6 : 10\); b) \(-\dfrac{1}{2} : \dfrac{3}{4}\) và \(3 : (-4)\).
Lời giải:
a) \(2{,}1 : 3{,}5 = \dfrac{21}{35} = \dfrac{3}{5}\)
\(6 : 10 = \dfrac{3}{5}\).
Hai tỉ số bằng nhau: \(2{,}1 : 3{,}5 = 6 : 10\) là tỉ lệ thức.
b) \(-\dfrac{1}{2} : \dfrac{3}{4} = -\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{4}{3} = -\dfrac{2}{3}\)
\(3 : (-4) = -\dfrac{3}{4}\).
Mà \(-\dfrac{2}{3} \ne -\dfrac{3}{4}\)
Nên không lập được tỉ lệ thức.
Đáp số: a) có; b) không
\(\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{4}\) nên \(x = 3\) và \(y = 4\).
Chỉ biết \(4x = 3y\). Có vô số cặp: \(x = 6, y = 8\); \(x = -3, y = -4\); …
Dạng 2. Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức tích hoặc từ bốn số Lớp 7
Nhận biết
"Lập tất cả các tỉ lệ thức từ đẳng thức …", "từ bốn số … lập được bao nhiêu tỉ lệ thức?".
Hướng làm
- Bước 1
Nếu chỉ cho bốn số: chia thành hai cặp theo cả 3 cách, tìm cách có tích hai cặp bằng nhau (Hình 4).
- Bước 2
Có \(a \cdot d = b \cdot c\)
Viết tỉ lệ thức gốc \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) (hai số của một tích ở hai đầu), rồi đổi chỗ hai trung tỉ, hai ngoại tỉ, cả hai: đủ 4 tỉ lệ thức.
Ví dụ 2
Lập tất cả các tỉ lệ thức từ đẳng thức \(0{,}5 \cdot 12 = 1{,}5 \cdot 4\).
Lời giải:
Hai vế cùng bằng 6, các số đều khác 0.
Ngoại tỉ: \(0{,}5\) và 12
Trung tỉ: \(1{,}5\) và 4.
Gốc: \(\dfrac{0{,}5}{1{,}5} = \dfrac{4}{12}\)
Đổi trung tỉ: \(\dfrac{0{,}5}{4} = \dfrac{1{,}5}{12}\)
Đổi ngoại tỉ: \(\dfrac{12}{1{,}5} = \dfrac{4}{0{,}5}\)
Đổi cả hai: \(\dfrac{12}{4} = \dfrac{1{,}5}{0{,}5}\).
Kiểm tra lại: \(\dfrac{12}{4} = 3\) và \(\dfrac{1{,}5}{0{,}5} = 3\) ✓.
Đáp số: 4 tỉ lệ thức
Ví dụ 3
Từ bốn số 3; 4; 9; 12, hãy lập các tỉ lệ thức.
Lời giải:
Thử ghép cặp: \(3 \cdot 4 = 12\) và \(9 \cdot 12 = 108\): khác
\(3 \cdot 9 = 27\) và \(4 \cdot 12 = 48\): khác
\(3 \cdot 12 = 36\) và \(4 \cdot 9 = 36\): bằng nhau.
Lập tỉ lệ thức từ \(3 \cdot 12 = 4 \cdot 9\)
\(\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}\)
\(\dfrac{3}{9} = \dfrac{4}{12}\)
\(\dfrac{12}{4} = \dfrac{9}{3}\)
\(\dfrac{12}{9} = \dfrac{4}{3}\).
Đáp số: 4 tỉ lệ thức
Đếm cả \(\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}\) và \(\dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4}\) là hai tỉ lệ thức, ra 8.
Đổi hai vế cho nhau vẫn là một tỉ lệ thức. Mỗi đẳng thức tích cho đúng 4 tỉ lệ thức.
Dạng 3. Tìm \(x\) trong tỉ lệ thức Lớp 7
Nhận biết
Tỉ lệ thức có một số hạng chưa biết: \(x\) đứng riêng, hoặc nằm trong biểu thức (\(4x\), \(2x - 1\), \(x + 2\)). Số hạng có thể là số thập phân, hỗn số.
Hướng làm
- Bước 1
Đổi hỗn số, số thập phân ra phân số
Tỉ số nào biết đủ thì tính gọn trước.
- Bước 2
Nhân chéo (tích ngoại tỉ = tích trung tỉ).
Biểu thức chứa \(x\) phải đặt trong ngoặc.
- Bước 3
Giải (phá ngoặc, chuyển vế)
Thay \(x\) vào đề để thử, kiểm mẫu khác 0.
Ví dụ 4
Tìm \(x\), biết \(x : 1{,}5 = 2\dfrac{2}{3} : 0{,}8\).
Lời giải:
Nhân chéo (ngoại tỉ là \(x\) và \(0{,}8\), trung tỉ là \(1{,}5\) và \(2\dfrac{2}{3}\)): \(0{,}8 \cdot x = 1{,}5 \cdot 2\dfrac{2}{3}\).
Tính: \(1{,}5 \cdot 2\dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{8}{3} = 4\)
\(x = 4 : 0{,}8 = 5\).
Kiểm tra lại: \(5 : 1{,}5 = \dfrac{10}{3}\) và \(\dfrac{8}{3} : 0{,}8 = \dfrac{8}{3} \cdot \dfrac{5}{4} = \dfrac{10}{3}\) ✓.
Đáp số: \(x = 5\)
Ví dụ 5
Tìm \(x\), biết \(\dfrac{x + 2}{x - 1} = \dfrac{4}{3}\).
Lời giải:
Điều kiện: \(x - 1 \ne 0\)
Tức \(x \ne 1\).
Nhân chéo: \(3 \cdot (x + 2) = 4 \cdot (x - 1)\)
\(3x + 6 = 4x - 4\).
Chuyển vế: \(6 + 4 = 4x - 3x\)
\(x = 10\) (thỏa mãn \(x \ne 1\)).
Kiểm tra lại: \(\dfrac{10 + 2}{10 - 1} = \dfrac{12}{9} = \dfrac{4}{3}\) ✓.
Đáp số: \(x = 10\)
\(3 \cdot (x + 2) = 3x + 2\) (chỉ nhân 3 với \(x\)).
Nhân với cả ngoặc: \(3 \cdot (x + 2) = 3x + 6\).
\(\dfrac{x}{4} = \dfrac{9}{6}\) nên \(x = \dfrac{4 \cdot 6}{9}\) (nhân nhầm cặp).
\(x\) là ngoại tỉ, nên \(x = \) tích hai trung tỉ : ngoại tỉ kia \(= \dfrac{4 \cdot 9}{6}\).
Dạng 4. Bài toán thực tế Lớp 7
Nhận biết
Hai đại lượng luôn giữ cùng một tỉ số: tỉ lệ bản đồ, công thức pha chế, mức tiêu thụ nhiên liệu, giá theo khối lượng. Biết ba số, tìm số thứ tư.
Hướng làm
- Bước 1
Gọi số cần tìm là \(x\) (ghi đơn vị).
Viết hai tỉ số cùng thứ tự đại lượng (trên – dưới giống nhau) rồi cho bằng nhau.
- Bước 2
Tìm \(x\) như Dạng 3
Đổi đơn vị theo câu hỏi.
Ví dụ 6
Để pha màu xanh nhạt, thợ sơn trộn sơn trắng và sơn xanh theo tỉ lệ \(2 : 5\). Có \(3{,}5\) lít sơn trắng thì cần bao nhiêu lít sơn xanh?
Lời giải:
Lập tỉ lệ thức: gọi số lít sơn xanh là \(x\)
Trắng : xanh luôn bằng \(2 : 5\), nên \(\dfrac{2}{5} = \dfrac{3{,}5}{x}\).
Nhân chéo: \(2x = 5 \cdot 3{,}5 = 17{,}5\)
\(x = 8{,}75\).
Đáp số: \(8{,}75\) lít sơn xanh
\(\dfrac{2}{5} = \dfrac{x}{3{,}5}\) (tỉ số thứ hai viết ngược: xanh trên, trắng dưới), ra \(x = 1{,}4\).
Cả hai tỉ số đều "trắng : xanh": \(\dfrac{2}{5} = \dfrac{3{,}5}{x}\).
Dạng 5. Tỉ lệ thức nâng cao Nâng cao
Nhận biết
\(x\) xuất hiện ở cả hai trung tỉ hoặc cả hai ngoại tỉ (nhân chéo ra bình phương); hoặc bài hỏi "tìm \(x\) để bốn số lập được tỉ lệ thức", "đếm số tỉ lệ thức".
Hướng làm
- Bước 1
Nhân chéo ra \(A^2 = m\) với \(m > 0\): có hai giá trị \(A = \pm\sqrt{m}\) (nhớ Bài 6).
- Bước 2
Bài "bốn số": xét đủ mọi cách ghép \(x\) với một số đã biết thành một tích, tích hai số còn lại là tích kia.
Ví dụ 7
Tìm \(x\), biết \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{27}{x}\).
Lời giải:
Nhân chéo: \(x \cdot x = 3 \cdot 27\)
\(x^2 = 81\).
Hai giá trị: \(9^2 = 81\) và \((-9)^2 = 81\), nên \(x = 9\) hoặc \(x = -9\).
Kiểm tra lại: \(x = -9\)
\(\dfrac{-9}{3} = -3\) và \(\dfrac{27}{-9} = -3\) ✓.
Đáp số: \(x = 9\) hoặc \(x = -9\)
Ví dụ 8
Tìm số dương \(x\) để từ bốn số 1; 3; 6; \(x\) lập được một tỉ lệ thức.
Lời giải:
Ghép \(x\) với 1: \(1 \cdot x = 3 \cdot 6\)
\(x = 18\).
Ghép \(x\) với 3: \(3 \cdot x = 1 \cdot 6\)
\(x = 2\).
Ghép \(x\) với 6: \(6 \cdot x = 1 \cdot 3\)
\(x = \dfrac{1}{2}\).
Đáp số: \(x \in \left\{\dfrac{1}{2};\, 2;\, 18\right\}\)
\(x^2 = 81\) nên \(x = 9\).
Còn \(x = -9\) vì \((-9)^2 = 81\). Bình phương bằng một số dương luôn có hai giá trị đối nhau.