Làm quen với xác suất của biến cố — Các dạng bài và ví dụ

Lời giải:

a) Biến cố thứ nhất. Cả bốn số đều chia hết cho 3: biến cố chắc chắn, xác suất bằng 1.

Biến cố thứ hai. Trong bốn số chỉ có 3 là số nguyên tố, mà 3 không lớn hơn 3: biến cố không thể, xác suất bằng 0.

b) Tìm hiệu lớn nhất. Số chấm từ 1 đến 6 nên hiệu lớn nhất là \(6 - 1 = 5\).

Hiệu không thể bằng 6: xác suất bằng 0.

Đáp số: a) 1 và 0; b) 0

Lời giải:

a) Mười biến cố đồng khả năng: kim chỉ vào ô 1, ô 2, …, ô 10

Luôn xảy ra đúng một.

Xác suất kim chỉ vào ô số 7 là \(\dfrac{1}{10}\).

b) Năm biến cố đồng khả năng: mỗi màu chiếm 2 ô nên năm màu có khả năng như nhau

Kim luôn chỉ đúng một màu.

Xác suất kim chỉ vào ô màu đỏ là \(\dfrac{1}{5}\).

c) Không đồng khả năng: bi đen nhiều gấp ba bi trắng nên dễ lấy được bi đen hơn.

Không dùng được \(\dfrac{1}{2}\) cho hai biến cố này.

Đáp số: a) \(\dfrac{1}{10}\); b) \(\dfrac{1}{5}\); c) không đồng khả năng

Lời giải:

a) Đếm (Hình 3): có 10 kết quả đồng khả năng.

Các số nguyên tố là \(2; 3; 5; 7\): 4 kết quả.

Xác suất là \(\dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}\).

b) Đếm: các số chia hết cho 3 là \(3; 6; 9\): 3 kết quả.

Xác suất là \(\dfrac{3}{10}\).

c) Số kết quả: hộp có \(2 + 3 + 5 = 10\) viên, nên có 10 kết quả đồng khả năng.

Bi đỏ: 2 kết quả, xác suất \(\dfrac{2}{10} = \dfrac{1}{5}\).

Không phải màu vàng: là bi đỏ hoặc bi xanh, có \(2 + 3 = 5\) kết quả, xác suất \(\dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}\).

Đáp số: a) \(\dfrac{2}{5}\); b) \(\dfrac{3}{10}\); c) \(\dfrac{1}{5}\) và \(\dfrac{1}{2}\)

Lời giải:

a) So với 0 và 1: số \(0{,}7\) và số \(100\%\) (bằng 1) nằm trong khoảng từ 0 đến 1 nên có thể là xác suất.

Số \(\dfrac{7}{5}\) (bằng \(1{,}4\), lớn hơn 1) và số \(-0{,}2\) (nhỏ hơn 0) thì không.

b) Đếm số kết quả: \(A\) có 3 kết quả (\(2; 4; 6\)), \(B\) có 2 kết quả (\(5; 6\)), \(C\) có 5 kết quả (\(1; 2; 3; 4; 5\)).

Xác suất lần lượt là \(\dfrac{3}{6}\), \(\dfrac{2}{6}\), \(\dfrac{5}{6}\).

Thứ tự tăng dần: \(B\), \(A\), \(C\).

c) Chia rồi nhân 100: \(3 : 8 = 0{,}375\)

Tức là \(37{,}5\%\).

Đáp số: a) \(0{,}7\) và \(100\%\); b) \(B\), \(A\), \(C\); c) \(37{,}5\%\)

Lời giải:

a) Lập bảng (Hình 4): có \(6 \cdot 6 = 36\) ô đồng khả năng.

Tổng bằng 7 ở 6 ô: (1; 6), (2; 5), (3; 4), (4; 3), (5; 2), (6; 1).

Xác suất là \(\dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}\).

b) Đếm trên bảng: cùng số chấm ở 6 ô trên đường chéo chính, từ (1; 1) đến (6; 6).

Xác suất là \(\dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}\).

c) Liệt kê: bốn kết quả đồng khả năng là SS, SN, NS, NN.

Một sấp một ngửa ở SN và NS: 2 kết quả.

Xác suất là \(\dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}\).

Đáp số: a) \(\dfrac{1}{6}\); b) \(\dfrac{1}{6}\); c) \(\dfrac{1}{2}\)

Lời giải:

a) Gọi số bi xanh là \(x\). Hộp có \(4 + x\) viên, nên \(\dfrac{4}{4 + x} = \dfrac{1}{3}\).

Theo tính chất tỉ lệ thức: \(4 + x = 12\)

Do đó \(x = 8\) (thử lại: \(\dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{3}\) ✓).

b) Đếm, tránh đếm trùng: từ 1 đến 20 có 10 số chia hết cho 2, có 4 số chia hết cho 5.

Hai số 10 và 20 chia hết cho cả hai nên đã bị đếm hai lần.

Số kết quả là \(10 + 4 - 2 = 12\).

Xác suất là \(\dfrac{12}{20} = \dfrac{3}{5}\).

c) Dùng biến cố ngược lại: "không có mặt ngửa nào" chỉ xảy ra ở SS, xác suất \(\dfrac{1}{4}\).

Vậy xác suất có ít nhất một mặt ngửa là \(1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}\) (đếm trực tiếp: SN, NS, NN là 3 trong 4 kết quả ✓).

Đáp số: a) 8 bi xanh; b) \(\dfrac{3}{5}\); c) \(\dfrac{3}{4}\)