EduLearnDiện tích hình tam giác
Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.
\( S = \frac{a \times h}{2} = a \times h : 2 \) Trong đó: S là diện tích, a là độ dài cạnh đáy, h là chiều cao.
Lưu ý:
Hình tam giác có một góc vuông gọi là tam giác vuông. Ta có, tam giác ABC vuông tại B, khi đó AB là đường cao ứng với đáy BC.
Hình tam giác có một góc tù được gọi là tam giác tù. Cho tam giác tù ABC, khi đó đường cao kẻ từ đỉnh A vuông góc với cạnh đáy BC được gọi là đường cao AH.
Ví dụ 1:
Một hình tam giác có độ dài đáy bằng \(\frac{4}{5}\) chiều cao. Tính diện tích hình tam giác đó, biết chiều cao là 25 cm.
Lời giải:
Độ dài đáy của tam giác đó là: \( 25 \times \frac{4}{5} = 20 \) (cm)
Diện tích hình tam giác đó là: 20 x 25 : 2 = 250 (cm²)
Đáp số: 250 cm².
Ví dụ 2:
Một hình tam giác ABC có cạnh đáy 3,5 m. Nếu kéo dài cạnh đáy BC thêm 2,7 m thì diện tích tam giác tăng thêm 5,265 m2 . Tính diện tích hình tam giác ABC.
Lời giải:
Chiều cao của hình tam giác ACD là: 5,265 x 2 : 2,7 = 3,9 (m)
Đường cao của tam giác ACD ứng với cạnh đáy CD cũng là đường cao của tam giác ABC ứng với cạnh đáy BC.
Diện tích hình tam giác ABC là: 3,5 x 3,9 : 2 = 6,825 (m² )
Đáp số: 6,825 m²
Ví dụ 3:
Cho tam giác ABC biết BM = MC; CN = 3NA (như hình vẽ) và diện tích tam giác AEN bằng 27 cm². Tính diện tích tam giác ABC.
Lời giải:
Nối C với E và B với N
Xét tam giác EMC và tam giác EMB có chung chiều cao hạ từ đỉnh E và
MB = MC nên ta có: \(S_{EMC}\) = \(S_{EMB}\)
Xét tam giác MNC và tam giác MNB có chung chiều cao hạ từ đỉnh N và
MB = MC nên ta có: \(S_{MNC}\) = \(S_{MNB}\)
Xét tam giác ENC và tam giác AEN có chung chiều cao hạ từ đỉnh E vàNC = 3NA nên ta có: \(S_{ENC}\) = 3 x \(S_{AEN}\)
Diện tích tam giác ENC là: 3 × 27 = 81 (cm²)
Suy ra \(S_{ENC}\) = \(S_{ENB}\) = 81 (cm²)
Ta có: \(S_{BNA}\) = \(S_{ENB}\) – \(S_{AEN}\)
Diện tích tam giác BNA là: 81 – 27 = 54 (cm²)
Xét tam giác ABC và tam giác BNA có chung chiều cao hạ từ đỉnh B vàAC = 4AN nên ta có: \(S_{ABC}\) = 3 x \(S_{BNA}\)
Diện tích tam giác ABC là: 4 × 54 = 216 (cm²)
Đáp số: 216 cm².
Diện tích hình thang
Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2
\(S = \frac{(a + b) \times h}{2} = [(a + b) \times h] : 2\) Trong đó: S là diện tích, a và b là độ dài hai cạnh đáy, h là chiều cao.
Ví dụ 1:
Hình thang có tổng độ dài hai đáy bằng 24 cm; đáy lớn hơn đáy bé 1,2 cm; chiều cao kém đáy bé 2,4 cm. Tính diện tích hình thang.
Lời giải:
Đáy bé của hình thang là: (24 - 1,2) : 2 = 11,4 (cm)
Đáy lớn của hình thang là: 24 - 11,4 = 12,6 (cm)
Chiều cao của hình thang là: 11,4 - 2,4 = 9 (cm)
Diện tích của hình thang là: [(11,4 + 12,6) x 9] : 2 = 108 (cm²)
Đáp số: 108 cm²
Ví dụ 2:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 24,4 cm; BC = 11 cm. Điểm M nằm trên cạnh AB sao cho AM = \(\frac{3}{5}\)AB. Tính diện tích hình thang AMCD
Lời giải:
Độ dài cạnh AM là: 24,4 x \(\frac{3}{5}\) = 14,64 (cm)
Diện tích hình thang AMCD là: [(14,64 + 24,4) x 11] = 214,72 (cm²) )
Đáp số: 214,72 cm²
Ví dụ 3:
Tính diện tích hình thang biết rằng đáy lớn bằng 25 m, chiều cao bằng 80% đáy lớn và đáy bé bằng 90% chiều cao
Lời giải:
Chiều cao của hình thang đó là: 25 : 100 x 80 = 20 (m)
Đáy bé của hình thang đó là: 20 : 100 x 90 = 18 (m)
Diện tích của hình thang đó là: [(25 + 18) x 20] : 2 = 430 (m²)
Đáp số: 430 m²
Ví dụ 4:
Trung bình cộng hai đáy hình thang là 17,5 m. Biết đáy lớn hơn đáy bé 13 m, chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) đáy lớn. Tính diện tích hình thang đó.
Lời giải:
Tổng độ dài hai đáy của hình thang là: 17,5 x 2 = 35 (m)
Độ dài đáy bé của hình thang là: (35 - 13) : 2 = 11 (m)
Độ dài đáy lớn của hình thang là: 35 - 11 = 24 (m)
Chiều cao của hình thang là: 24 x \(\frac{3}{4}\) = 18 (m)
Diện tích của hình thang là: (24 + 11) x 18 : 2 = 315 (m²)
Đáp số: 315 m² .
Chu vi và diện tích hình tròn
Đường tròn tâm O, bán kính là r.
Chu vi hình tròn:
Muốn tính chu vi hình tròn, ta lấy số 3,14 nhân với đường kính.
Hoặc: Muốn tính chu vi hình tròn, ta lấy số 3,14 nhân với bán kính rồi nhân với 2.
C = 3,14 x d = 3,14 x r x 2 Trong đó: C là chu vi, d là đường kính, r là bán kính.
Diện tích hình tròn:
Muốn tính chu vi hình tròn, ta lấy số 3,14 nhân với bán kính rồi nhân với bán kính.
S = 3,14 x r x r Trong đó: S là diện tích, r là bán kính.
Ví dụ 1:
Một sợi dây được uốn thành hình tròn có bán kính là 7 cm. Tính độ dài sợi dây đó.
Lời giải:
Đường kính của hình tròn đó là: 7 x 2 = 14 (cm)
Độ dài của sợi dây đó là: 14 x 3,14 = 43,96 (cm)
Đáp số: 43,96 cm
Ví dụ 2:
Tính diện tích phần màu xanh trong hình vẽ dưới đây:
Lời giải:
Diện tích hình vuông ABCD là: 8 x 8 = 64 (cm²)
Bán kính hình tròn tâm O là: 8 : 2 = 4 (cm)
Diện tích hình tròn tâm O là: 4 x 4 x 3,14 = 50,24 (cm² )
Diện tích phần màu xanh là: 60 - 50,24 = 13,76 (cm² )
Đáp số: 13,76 cm²
Ví dụ 3:
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 5 cm. Hai cung tròn tâm D và tâm C có cùng bán kính r = DA = CB cắt cạnh DC tại G và E. Biết diện tích hình chữ nhật bằng nửa diện tích hình tròn tâm D, bán kính r. Tính độ dài đoạn thẳng EG.
Lời giải:
Diện tích hình tròn tâm D là: 5 x 5 x 3,14 = 78,5 (cm²)
Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 78,5 : 2 = 39,25 (cm²)
Độ dài đoạn thẳng AB là: 39,25 : 5 = 7,85 (cm)
Độ dài đoạn thẳng EG là: 5 + 5 - 7,85 = 2,15 (cm)
Đáp số: 2,15 cm.
Ví dụ 4:
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và hai nửa hình tròn tâm I đường kính AO, tâm H đường kính OB. Biết chu vi phần gạch chéo bằng 1256 cm. Tính diện tích phần màu vàng.
Lời giải:
Ta có: Chu vi phần màu vàng là tổng của nửa chu vi đường tròn tâm O đường kính AB, nửa chu vi đường tròn tâm I đường kính AO và nửa chu vi đường tròn tâm H đường kính OB.
Nửa chu vi đường tròn tâm O đường kính AB là: AO x 3,14 x 2 : 2 = AO x 3,14.
Nửa chu vi đường tròn tâm I đường kính AO là: AO x 3,14 : 2 = AO x 1,57.
Nửa chu vi đường tròn tâm H đường kính OB là: OB x 3,14 : 2 = OB x 1,57 = AO x 1,57.
Vậy Chu vi phần màu vàng là:
AO x 3,14 + AO x 1,57 + AO x 1,57 = 1256
AO x 6,28 = 1256
AO = 1256 : 6,28
AO = 200 (cm)
OI = OH = OA : 2 = 200 : 2 = 100 (cm)
Hình tròn tâm O có bán kính OA = 200 cm; hình tròn tâm I có bán kính IO = 100 cm; hình tròn tâm H có bán kinh HO = 100cm
Vậy diện tích phần màu vàng là:
OA x OA x 3,14 : 2 - OI x OI x 3,14 : 2 - OH x OH x 3,14 : 2
= 200 x 200 x 3,14 : 2 - 100 x 100 x 3,14
= 31400 (cm²)
Đáp số: 31400 cm²