EduLearnHình hộp chữ nhật
Hình hộp chữ nhật là một hình không gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật.
Hai mặt đối diện nhau của hình chữ nhật được xem là hai mặt đáy của hình chữ nhật. Các mặt còn lại đều là mặt bên của hình chữ nhật.
Hình hộp chữ nhật ba chiều: chiều dài, chiều rộng, chiều cao
Hình hộp chữ nhật có:
- 12 cạnh: AB, BC, CD, DA, MN, NP, PQ, QM, AM, BN, CP, DQ
- 8 đỉnh: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C, đỉnh D, đỉnh M, đỉnh N, đỉnh P, đỉnh Q
- 6 mặt: ABCD, MNPQ, ABMN, DCPQ, ADQM, BCPN
Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật:
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích bốn mặt bên của hình hộp chữ nhật đó.
Để tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật, ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo).
\(S_{xq} = (a + b) \times 2 \times h \) Trong đó: \(S_{xq}\) là diện tích xung quanh, a là chiều dài, b là chiều rộng, h là chiều cao.
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật:
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
Để tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, ta lấy diện tích xung quanh cộng với diện tích hai đáy:
\(S_{tp} = S_{xq} + S_{đáy} \times 2 = (a + b) \times 2 \times h + a \times b \times 2\)
Thể tích hình hộp chữ nhật
Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng tích của diện tích đáy và chiều cao.
V = a x b x h Trong đó: V là thể tích, a là chiều dài, b là chiều rộng, h là chiều cao.
Ví dụ 1:
Cho hình hộp chữ nhật có chiều rộng 4,25 cm, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và dài hơn chiều cao 5 cm. Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó
Lời giải:
Chiều dài của hình hộp chữ nhật là: 4,25 x 3 = 12,75 (cm)
Chiều cao của hình hộp chữ nhật là: 12,75 - 5 = 7,75 (cm)
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: (4,25 + 12,75) x 2 x 7,75 = 263 (cm²)
Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là: 4,25 x 12,75 = 54,1875 (cm²)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là: 263,5 + 54,1875 x 2 = 371,875 (cm²)
Đáp số: 371,875 cm²
Ví dụ 2:
Cho hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 921,5 cm2 và chiều cao là 24,25 cm. Biết chiều dài hình hộp chữ nhật dài hơn chiều rộng là 9 cm.
Tính chiều dài và chiều rộng của hình hộp chữ nhật
Lời giải:
Chu vi mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó là: 921,5 : 24,25 = 38 (cm)
Nửa chu vi đáy là: 38 : 2 = 19 (cm)
Chiều dài hình hộp chữ nhật là: (19 + 9) : 2 = 14 (cm)
Chiều rộng hình hộp chữ nhật là: 19 - 14 = 5 (cm)
Đáp số: Chiều dài: 14cm; Chiều rộng: 5cm
Ví dụ 4:
Tính thể tích của hình khối có hình dạng và kích thước như hình dưới đây
Lời giải:
Ta chia hình khối trên thành 2 hình hộp chữ nhật (1) và (2).
Thể tích của hình hộp chữ nhật (1) là: 2 x 4 x 5 = 40 (dm3)
Thể tích của hình hộp chữ nhật (2) là: 5 x 4 x 2,5 = 50 (dm3)
Thể tích của hình khối đó là: 40 + 50 = 90 (dm3)
Đáp số: 90 dm3
Hình lập phương
Hình lập phương là hình khối có chiều rộng, chiều dài và chiều cao đều bằng nhau
Hình lập phương có:
- 12 cạnh: AB = BC = CD = DA = MN = NP = PQ = QM = AM = BN = CP = DQ
- 8 đỉnh: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C, đỉnh D, đỉnh M, đỉnh N, đỉnh P, đỉnh Q
- 6 mặt: là 6 hình vuông bằng nhau
Diện tích xung quanh hình lập phương:
Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4
\(S_{xq} = (a \times a) \times 4 \) Trong đó: \(S_{xq}\) là diện tích xung quanh, a là chiều dài cạnh
Diện tích toàn phần của hình lập phương:
Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6.
\(S_{tp} = (a \times a) \times 6 \)
Thể tích hình lập phương
Muốn tính thể tích hình lập phương ta lấy cạnh nhân với cạnh nhân rồi nhân với cạnh
V = a x a x a Trong đó: V là thể tích, a là chiều dài cạnh
Ví dụ 1:
Một hình lập phương có chu vi đáy là 28 dm. Tính diện tích toàn phần của hình lập phương đó
Lời giải:
Độ dài cạnh của hình lập phương đó là: 28 : 4 = 7 (dm)
Diện tích một mặt của hình lập phương đó là: 7 x 7 = 49 (dm²)
Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là: 49 x 6 = 294 (dm²)
Đáp số: 294 dm²
Ví dụ 2:
Hai hình lập phương có tổng diện tích xung quanh là 320 cm². Biết rằng diện tích xung quanh của hình lập phương lớn gấp 4 lần diện tích xung quanh của hình lập phương nhỏ.
Tính diện tích một mặt của mỗi hình lập phương
Lời giải:
Ta có sơ đồ:
Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 4 = 5 (phần)
Diện tích xung quanh của hình lập phương nhỏ là: 320 : 5 x 1 = 64 (cm²)
Diện tích xung quanh của hình lập phương lớn là: 320 : 5 x 4 = 256 (cm²)
Diện tích một mặt của hình lập phương nhỏ là: 64 : 4 = 16 (cm²)
Diện tích một mặt của hình lập phương lớn là: 256 : 4 = 64 (cm²)
Đáp số: Diện tích một mặt của hình lập phương nhỏ: 16 cm² ; Diện tích một mặt của hình lập phương lớn: 64 cm²
Ví dụ 3:
Một hình lập phương có cạnh 4 cm, nếu gấp cạnh của hình lập phương lên 5 lần thì diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của nó gấp lên bao nhiêu lần? Tại sao?
Lời giải:
Diện tích xung quanh của hình lập phương là: (4 x 4) x 4 = 64 (cm²)
Diện tích toàn phần của hình lập phương là: (4 x 4) x 6 = 96 (cm²)
Cạnh của hình lập phương mới là: 4 x 5 = 20 (cm)
Diện tích xung quanh của hình lập phương mới là: (20 x 20) x 4 = 1600 (cm²)
Diện tích toàn phần của hình lập phương mới là: (20 x 20) x 6 = 2400 (cm²)
Diện tích xung quanh của hình lập phương gấp diện tích xung quanh của hình lập phương mới số lần là: 1600 : 64 = 25 (lần)
Diện tích toàn phần của hình lập phương gấp diện tích toàn phần của hình lập phương mới số lần là: 2400 : 96 = 25 (lần)
Đáp số: 25 lần
Ví dụ 4:
Tính thể tích hình lập phương. Biết rằng, tổng diện tích của diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương là 810 cm2 .
Lời giải:
Tổng diện tích xung quanh và diện tích toàn phần gồm 10 mặt hình vuông.
Diện tích một mặt là: 810 : 10 = 81 (cm²)
Cạnh của hình lập phương là: 9 cm (vì 81 = 9 x 9)
Thể tích của hình lập phương là: 9 x 9 x 9 = 729 (cm3 )
Đáp số: 729 cm3 .
Ví dụ 5:
Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 35 cm, chiều rộng bằng 0,6 lần chiều dài và chiều cao hơn chiều rộng 4 cm. Một hình lập phương có cạnh bằng trung bình cộng của ba kích thước của hình hộp chữ nhật trên.
Tính thể tích của hình hộp chữ nhật và thể tích của hình lập phương đó
Lời giải:
Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là: 35 x 0,6 = 21 (cm)
Chiều cao của hình hộp chữ nhật là: 21 + 4 = 25 (cm)
Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là: 35 x 21 x 25 = 18375 (cm3 )
Độ dài cạnh của hình lập phương là: (35 + 21 + 25) : 3 = 27 (cm)
Thể tích của hình lập phương đó là: 27 x 27 x 27 = 19683 (cm3 )
Đáp số: Thể tích hình hộp chữ nhật: 18375 cm3 ; Thể tích hình lập phương: 19683 cm3 .