Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp c.c.c — Lý thuyết trọng tâm

1. Bước 1

   Ghép đỉnh theo vị trí. Vị trí 1: A ↔ D

   Vị trí 2: B ↔ E

   Vị trí 3: C ↔ F.

2. Bước 2

   Cạnh = hai đỉnh. Cạnh AB (vị trí 1, 2) ứng với DE (vị trí 1, 2)

   BC ứng với EF

   AC ứng với DF.

3. Bước 3

   Góc = một đỉnh. \(\widehat{A} = \widehat{D}\)

   \(\widehat{B} = \widehat{E}\)

   \(\widehat{C} = \widehat{F}\).

4. Bước 4

   Thử bằng số. Nếu \(AB = 3\) cm, \(BC = 5\) cm, \(AC = 4\) cm thì \(DE = 3\) cm, \(EF = 5\) cm, \(DF = 4\) cm.

   Nếu \(\widehat{A} = 90^\circ\), \(\widehat{B} = 37^\circ\) thì \(\widehat{F} = \widehat{C} = 180^\circ - 90^\circ - 37^\circ = 53^\circ\).

1. Bước 1

   Định nghĩa đòi 6 điều. Ba cặp cạnh và ba cặp góc.

   Trường hợp c.c.c nói: có ba cặp cạnh là đủ, ba cặp góc tự động bằng nhau.

2. Bước 2

   Dựng tam giác biết ba cạnh 4, 5, 6 (Hình 2). Vẽ \(BC = 6\).

   Điểm A cách B một khoảng 4 nên nằm trên đường tròn tâm B bán kính 4.

   A cách C một khoảng 5 nên nằm trên đường tròn tâm C bán kính 5.

3. Bước 3

   Chỉ có hai giao điểm. A ở phía trên hoặc A' ở phía dưới BC

   Hai tam giác ABC, A'BC lật lại là trùng khít.

   Vậy ba cạnh "khóa chặt" hình dạng tam giác, mọi góc đã được xác định.

4. Bước 4

   Phân biệt với tứ giác. Bốn cạnh chưa khóa được tứ giác (khung bốn thanh vẫn xô lệch được), còn khung ba thanh thì cứng.

   Vì thế giàn cầu, mái nhà hay ghép từ các tam giác.

Xét \(\triangle ABD\) và \(\triangle CDB\) có:

\(AB = CD\) (giả thiết); \(AD = CB\) (giả thiết); BD là cạnh chung.

Do đó \(\triangle ABD = \triangle CDB\) (c.c.c).

Viết đỉnh theo đúng cặp: A ↔ C (đỉnh đối diện cạnh chung), B ↔ D, D ↔ B.

1. Bước 1

   Chọn hai tam giác chứa hai góc cần chứng minh bằng nhau. Muốn \(\widehat{BAM} = \widehat{CAM}\)

   Chọn \(\triangle AMB\) và \(\triangle AMC\).

2. Bước 2

   c.c.c. \(AB = AC\) (giả thiết)

   \(MB = MC\) (giả thiết)

   AM là cạnh chung.

   Do đó \(\triangle AMB = \triangle AMC\) (c.c.c).

3. Bước 3

   Góc tương ứng. \(\widehat{BAM} = \widehat{CAM}\) (hai góc tương ứng), mà tia AM nằm giữa AB, AC, nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\).

4. Bước 4

   Vuông góc. Với N là trung điểm BC: \(\triangle MNB = \triangle MNC\) (c.c.c) nên \(\widehat{MNB} = \widehat{MNC}\)

   Hai góc này kề bù nên mỗi góc bằng \(90^\circ\): \(MN \perp BC\) (Hình 3).

Vuông góc: chỉ ra hai góc kề bù và bằng nhau thì mỗi góc bằng \(90^\circ\).

Thẳng hàng: chỉ ra AM và AN cùng là tia phân giác của một góc. Một góc chỉ có một tia phân giác, nên hai tia trùng nhau, A, M, N thẳng hàng.