EduLearnTìm hai số khi biết tổng và hiệu
Công thức quan trọng cần nhớ:
Chú ý: Tổng và hiệu phải cùng đơn vị đo. Nếu đề bài cho chu vi, trung bình cộng, số năm trước hoặc số lượng sau khi chuyển, thêm, bớt, ta phải đổi về cùng đơn vị và cùng thời điểm rồi mới áp dụng công thức.
Giải thích công thức bằng sơ đồ đoạn thẳng:
Hãy hình dung số lớn là một đoạn thẳng dài hơn, số bé là một đoạn ngắn hơn. Phần chênh lệch giữa hai đoạn chính là hiệu.
Nếu ghép thêm phần chênh lệch đó vào số bé thì ta được hai đoạn bằng nhau và bằng số lớn.
Vì thế tổng cộng hiệu chính là 2 lần số lớn, nên Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2.
Nếu bớt phần chênh lệch ở số lớn đi thì cũng được hai đoạn bằng nhau và bằng số bé.
Vì thế tổng trừ hiệu chính là 2 lần số bé, nên Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2.
Cách giải tổng quát:
- Bước 1: Đọc kĩ đề bài.
- Xác định bài toán cho biết gì, hỏi gì, đơn vị là gì, dữ kiện nào cho trực tiếp và dữ kiện nào còn ẩn.
- Bước 2: Xác định tổng và hiệu.
- Tìm xem đề đã cho sẵn tổng, hiệu chưa? Nếu chưa, phải suy ra từ chu vi, trung bình cộng, quan hệ số tuổi, thao tác chuyển - thêm - bớt hoặc các mối quan hệ khác.
- Bước 3: Xác định dạng bài.
- Xếp bài vào một trong 5 dạng:
- 1. Biết cả tổng và hiệu: Đề cho trực tiếp tổng và hiệu. Đây là dạng cơ bản nhất. Chỉ cần xác định số lớn, số bé rồi áp dụng công thức.
- 2. Biết tổng nhưng ẩn hiệu: Tổng đã có, còn hiệu phải suy ra từ dữ kiện phụ như chuyển đồ vật, số năm trước - sau, số lẻ hoặc số chẵn nằm giữa hai số, thêm bớt để bằng nhau.
- 3. Biết hiệu nhưng ẩn tổng: Hiệu cho trực tiếp, còn tổng phải suy ra từ nửa chu vi hình chữ nhật, trung bình cộng, tổng sau một thời điểm khác hoặc những điều kiện phụ khác.
- 4. Ẩn cả tổng và hiệu: Cả hai dữ kiện đều không cho trực tiếp mà ẩn trong lời văn, trong điều kiện về số lớn nhất, nhỏ nhất, chia hết, số chữ số hoặc các mối quan hệ khác.
- 5. Dạng tổng hợp: Bài toán gồm nhiều bước, có thể tìm hai số rồi dùng kết quả đó để tìm số thứ ba, tìm diện tích, hoặc hoàn thành một phép tính khác.
- Xếp bài vào một trong 5 dạng:
- Bước 4: Tìm số lớn và số bé.
- Dùng công thức
- Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
- Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2
- Hoặc sơ đồ đoạn thẳng để tìm kết quả.
- Dùng công thức
- Bước 5: Kiểm tra lại.
- Cộng hai số vừa tìm được để xem có ra tổng không; lấy số lớn trừ số bé để xem có ra hiệu không; đồng thời đối chiếu lại điều kiện của đề.
Ví dụ 1: dạng cơ bản
Tổng của hai số là 72, hiệu của hai số là 18. Tìm hai số đó
Lời giải:
Số lớn là: (72 + 18) : 2 = 45
Số bé là: (72 - 18) : 2 = 27
Thử lại: 45 + 27 = 72; 45 - 27 = 18
Đáp số: 45; 27
Ví dụ 2: Bài toán về học sinh
Lớp 4A có tất cả 38 học sinh, số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ 6 bạn. Hỏi lớp có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ?
Lời giải:
Số học sinh nam là: (38 + 6) : 2 = 22 (bạn)
Số học sinh nữ là: (38 - 6) : 2 = 16 (bạn)
Đáp số: 22 bạn nam, 16 bạn nữ
Ví dụ 3:Tổng cho trực tiếp, hiệu ẩn do chuyển đồ
An và Bình có tổng cộng 54 viên bi. Nếu An cho Bình 4 viên bi thì hai bạn có số bi bằng nhau. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Lời giải:
Khi An cho Bình 4 viên và hai bạn bằng nhau, hiệu số bi ban đầu là: 4 × 2 = 8 (viên)
Số bi của An là: (54 + 8) : 2 = 31 (viên)
Số bi của Bình là: (54 - 8) : 2 = 23 (viên)
Đáp số: An có 31 viên bi, Bình có 23 viên bi
Ví dụ 4: Tổng cho trực tiếp, hiệu ẩn do tuổi
Hai ông cháu hiện nay có tổng số tuổi là 68 tuổi. Biết rằng trước đây 5 năm cháu kém ông 52 tuổi. Tính số tuổi mỗi người hiện nay.
Lời giải:
Hiệu số tuổi của ông và cháu không đổi theo thời gian nên hiện nay ông vẫn hơn cháu 52 tuổi.
Tuổi ông là: (68 + 52) : 2 = 60 (tuổi)
Tuổi cháu là: (68 - 52) : 2 = 8 (tuổi)
Đáp số: Ông 60 tuổi, cháu 8 tuổi
Ví dụ 5: hiệu cho trực tiếp, tổng ẩn do chu vi
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 172 m. Chiều dài hơn chiều rộng 22 m. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
Lời giải:
Tổng chiều dài và chiều rộng là: 172 : 2 = 86 (m) (nhớ: chiều dài + chiều rộng = chu vi : 2)
Chiều dài là: (86 + 22) : 2 = 54 (m)
Chiều rộng là: (86 - 22) : 2 = 32 (m)
Đáp số: chiều dài là 54m, chiều rộng là 32m
Ví dụ 6: Hiệu cho trực tiếp, tổng ẩn do thời gian
Trước đây 5 năm tổng số tuổi của hai ông cháu là 58 tuổi. Biết ông hơn cháu 52 tuổi. Tính số tuổi mỗi người hiện nay.
Lời giải:
Đề bài yêu cầu tính tuổi hiện này nên cần phải tính được tổng số tuổi ở hiện tại
Hiện nay tổng số tuổi của hai ông cháu là: 58 + 5 × 2 = 68 (tuổi) (sau 5 năm cả ông và cháu đều tăng 5 tuổi nên tổng phải tăng 2 x 5 tuổi)
Tuổi ông hiện nay là: (68 + 52) : 2 = 60 (tuổi)
Tuổi cháu hiện nay là: (68 - 52) : 2 = 8 (tuổi)
Đáp số: Ông 60 tuổi, cháu 8 tuổi
Ví dụ 7: Ẩn cả tổng và hiệu
Tìm hai số có tổng là số bé nhất có 4 chữ số và hiệu là số chẵn lớn nhất có 2 chữ số.
Lời giải:
Tổng hai số là 1000.
Hiệu hai số là 98.
Số lớn là: (1000 + 98) : 2 = 549
Số bé là: (1000 - 98) : 2 = 451
Đáp số: 549 và 451
Ví dụ 8: Ẩn hiệu qua số lẻ ở giữa
Tìm hai số lẻ có tổng là 186, biết giữa chúng có 5 số lẻ nữa.
Lời giải:
Giữa hai số lẻ có 5 số lẻ thì có 6 khoảng cách số lẻ; mỗi khoảng cách là 2 đơn vị.
Hiệu của hai số là: 2 × (5 + 1) = 12 (nhớ công thức giữa 2 số lẻ có k số lẻ: hiệu = 2 x (k+1))
Số lớn là: (186 + 12) : 2 = 99
Số bé là: (186 - 12) : 2 = 87
Đáp số: 99 và 87
Ví dụ 9: Dạng tổng hợp với 3 số
Tổng của ba số là 60. Số thứ nhất ít hơn tổng của số thứ hai và số thứ ba 12 đơn vị; số thứ ba ít hơn số thứ hai 4 đơn vị. Tìm ba số đó.
Lời giải:
Gọi tổng của số thứ hai và số thứ ba là một số mới. Khi đó số thứ nhất và tổng này có tổng bằng 60, hiệu bằng 12.
Số thứ nhất là: (60 - 12) : 2 = 24
Tổng của số thứ hai và số thứ ba là: 60 - 24 = 36
Áp dụng lại dạng tổng - hiệu cho hai số thứ hai và thứ ba:
Số thứ hai = (36 + 4) : 2 = 20
Số thứ ba = (36 - 4) : 2 = 16
Đáp số: 24; 20; 16
Ví dụ 10: dạng tổng hợp trong phép trừ
Trong một phép trừ, biết tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là 652; hiệu lớn hơn số trừ 98. Tìm số bị trừ, số trừ và hiệu.
Lời giải:
Vì số bị trừ = số trừ + hiệu nên
số bị trừ + số trừ + hiệu = số bị trừ + số bị trừ = 2 x số bị trừ.
Tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu chính là 2 lần số bị trừ.
Số bị trừ là: 652 : 2 = 326
Giữa hiệu và số trừ có hiệu là 98 nên:
Hiệu = (326 + 98) : 2 = 212
Số trừ là: 326 - 212 = 114
Đáp số: Số bị trừ 326; số trừ 114; hiệu 212