Dạng Toán Thực Hành Phép Tính Số Học

Thực hành phép tính với số học

Khi giải các dạng toán liên quan tới việc thực hiện các phép tính số học, ta cần chú một số điểm như sau:

Nếu đề cho phép tính trừ, nhiều khi nên viết lại thành phép cộng để quan sát dễ hơn
Nếu đề cho phép tính chia, nhiều khi nên viết lại thành phép nhân hoặc nhớ ngày tới công thức số bị chia = số chia × thương + số dư
Nếu đề bài cho phép tính theo hàng ngang, ta thường viết lại thành cột dọc để quan sát từng hàng đơn vị, chục, trăm
Khi đã tìm được một chữ số nào đó, nên thay ngay vào phép tính để đưa về bài toán mới đơn giản hơn
Nếu đề yêu cầu các chữ khác nhau phải thay bởi các chữ số khác nhau thì phải kiểm tra điều kiện này ở bước cuối
Khi đề có sơ suất “bỏ quên 0”, “đổi chỗ chữ số”, “đặt tích riêng thẳng cột”, hãy dịch lỗi đó thành một thay đổi số học rõ ràng rồi mới tính.
Khi gặp chữ trống hoặc dấu *, hãy xét từ hàng đơn vị hoặc tích riêng đầu tiên trước vì đây là chỗ ràng buộc mạnh nhất.
Đề cho dấu ngoặc và điền dấu phép tính thì nên thử các biểu thức tạo ra 0, 1, 10, 100 hoặc một số tròn quen thuộc.

Dạng 1: Các bài toàn về vận dụng quy tắc thực hành bốn phép tính

Bài toán thường kể một tình huống “do sơ suất” như bỏ quên chữ số 0, viết nhầm dấu trừ thành dấu cộng, đặt các tích riêng thẳng cột như phép cộng hoặc đổi chỗ chữ số trong thừa số. Cách giải là hiểu đúng bản chất sai sót rồi quy về phép tính đúng.

Tình huống trong đề và hướng xử lý:

Bỏ quên chữ số 0 trong số hạng, số trừ hoặc thừa số → Thay số bị quên 0 bằng số nhỏ hơn 10 lần hoặc lệch đúng một lượng xác định
Viết nhầm dấu trừ thành dấu cộng → Tìm số bị trừ từ phép cộng sai
Đặt tích riêng thẳng cột như phép cộng → Đã nhân lần lượt với từng chữ số rồi cộng trực tiếp
Đổi chổ chữ số hàng chục và hàng đơn vị của thừa số → Tính độ chênh lệnh của thừa số rồi suy ra độ tăng của tích
Viết nhầm số bị chia hoặc thương → Dùng công thức số bị chia = số chia x thương + số dư

Ví dụ 1:

Khi cộng một số tự nhiên với 305, do sơ suất một học sinh đã bỏ quên chữ số 0 của số hạng thứ hai nên nhận được kết quả bằng 380. Tìm kết quả đúng của phép tính đó.

Lời giải:

Khi bỏ quên chữ số 0 của số hạng thứ hai thì thực chất học sinh đó đã cộng số hạng thứ nhất với 35.

Số hạng thứ nhất là: 380 - 35 = 345

Kết quả đúng của phép tính đó là: 345 + 305 = 650

Đáp số: 650.

Ví dụ 2:

Khi trừ một số tự nhiên đi 208, do sơ suất một học sinh đã bỏ quên chữ số 0 của số trừ, đồng thời viết nhầm dấu trừ thành dấu cộng nên nhận được kết quả bằng 1050. Tìm kết quả đúng

Lời giải:

Do sơ suất, thực chất học sinh đó đã cộng số bị trừ với 28.

Số bị trừ (hay số hạng thứ nhất trong phép tính viết nhầm) là: 1050 - 28 = 1022.

Kết quả của phép tính đúng là: 1022 - 208 = 814

Đáp số: 814

Ví dụ 3:

Khi cộng 1234 với một số có hai chữ số, do sơ suất, một học sinh đã đặt phép tính như sau:

Vì vậy kết quả của phép tính tăng thêm 414 đơn vị. Tìm kết quả đúng của phép tính đó.

Lời giải:

Theo cách đặt phép tính thì học sinh đó đã cộng số hạng thứ nhất với 10 lần số hạng thứ hai.

Vậy 414 gấp số hạng thứ hai số lần là: 10 - 1 = 9 (lần)

Số hạng thứ hai trong phép cộng đó là: 414 : 9 = 46

Kết quả đúng của phép tính đó là: 1234 + 46 = 1280

Đáp số: 1280

Ví dụ 4:

Khi nhân một số tự nhiên với 104, do sơ suất, một học sinh đã bỏ quên chữ số 0 của thừa số thứ hai nên nhận được kết quả bằng 4550. Tìm tích đúng của phép nhân đó

Lời giải:

Khi bỏ quên chữ số 0 của thừa số thứ hai thì thực chất học sinh đó đã nhân thừa số thứ nhất với 14.

Thừa số thứ nhất là: 4550 : 14 = 325

Tích đúng của phép nhân đó là: 325 x 104 = 33800

Đáp số: 33800

Ví dụ 5:

Khi nhân một số tự nhiên với 218, do sơ suất, một học sinh đã đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị của thừa số thứ hai. Vì vậy kết quả của phép tính đã tăng thêm 20475 đơn vị. Tìm tích đúng của phép nhân đó.

Lời giải:

Khi đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị, thừa số thứ hai tăng là: 281 -218 = 63

Như vậy tích sẽ tăng thêm 63 lần thừa số thứ nhất.

Thừa số thứ nhất là: 20475 : 63 = 325

Tích đúng của phép nhân đó là: 325 x 218 = 70850

Đáp số: 70850

Ví dụ 6:

Khi nhân một số tự nhiên với 6789, bạn Linh đã đặt tất cả các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên được kết quả là 296280. Tìm tích đúng

Lời giải:

Khi đặt các tích riêng thẳng cột với nhau như trong phép cộng, túc là Linh đã lấy thừa số thứ nhất lần lượt nhân với 9; 8; 7 và 6 rồi cộng các kết quả lại.

Do 9 + 8 + 7 + 6 = 30 nên tích sai lúc này bằng 30 lần thừa số thứ nhất.

Thừa số thứ nhất là: 296280 : 30 = 9876

Tích đúng của phép nhân đó là: 9876 x 6789 = 67048164

Đáp số: 67048164

Ví dụ 7:

Khi nhân một số tự nhiên với 106, do sơ suất, một học sinh đã đặt phép tính như sau:

Vì vậy nhận được kết quả bằng 3408. Tìm tích đúng của phép nhân đó.

Lời giải:

Theo cách đặt phép tính trên thì học sinh đó đã nhân thừa số thứ nhất với 16.

Thừa số thứ nhất là: 3408 : 16 = 213

Tích đúng của phép nhân đó là: 213 x 106 = 22578

Đáp số: 22578

Ví dụ 8:

Khi chia một số tự nhiên cho 41, một học sinh đã viết nhầm chữ số hàng trăm của số bị chia là 8 thành 3 và chữ số hàng đơn vị là 3 thành 8 nên được thương là 155 và dư 3. Tìm thương đúng và số dư trong phép chia đó.

Lời giải:

Số bị chia trong phép chia viết nhầm là: 41 x 155 + 3 = 6358

Số bị chia trong phép chia đúng là: 6853

Phép chia đúng là: 6853 : 41 = 167 (dư 6)

Đáp số: Thương là 167, dư 6

Ví dụ 9:

Tìm số bị chia và số chia của một phép chia, biết rằng số bị chia gấp 11 lần thương và thương bằng 5 lần số chia.

Lời giải:

Số bị chia gấp 11 lần thương, suy ra số chia bằng 11.

Vì thương gấp 5 lần số chia nên thương của phép chia đó là: 11 x 5 = 55

Số bị chia trong phép chia đó là: 11 x 55 = 605

Vậy số bị chia và số chia trong phép chia cần tìm là 605 và 11

Đáp số: 605 và 11

Dạng 2: Tìm chữ số thay thế cho các chữ trong phép tính

Ở dạng này, các chữ a, b, c, d… đại diện cho những chữ số chưa biết. Cách làm chính là viết lại phép tính ở dạng quen thuộc hơn, rồi xét từng hàng hoặc từng tích riêng, số dư riêng để tìm chữ số.

Các bước giải chính

Bước 1: Viết lại phép tính về dạng thuận lợi hơn: Trừ → cộng, chia → nhân, hàng ngang → cột dọc
Bước 2: Quan sát điều kiện mạnh nhất: hàng đơn vị, hàng đầu tiên, số chữ số của kết quả, hoặc tích riêng đầu tiên
Bước 3: Tìm lần lượt từng chữ số, thay vào ngay để đơn giản hóa phần còn lại
Bước 4: Kiểm tra lại toàn bộ phép tính và điều kiện “các chữ khác nhau” nếu đề có nêu

Chú ý: một số phép tính có kết quả đặc biệt:

Số có 2 chữ số nhân với 101; 10101; 1010101;...→ có bao nhiêu cặp số 01 thì có bấy nhiêu chữ số có 2 chữ số thêm vào số có 2 chữ số ban đầu.

\(\overline{ab} \times 101 = \overline{abab}\)
\(\overline{ab} \times 10101 = \overline{ababab}\)
\(\overline{ab} \times 1010101 = \overline{abababab}\)
...
Ví dụ: 85 x 101010101 = 85 85 85 85 85

Số có 3 chữ số nhân với 1001; 1001001; 1001001001;... → có bao nhiêu số 001 thì có bấy nhiêu chữ số có 3 chữ số thêm vào số có 3 chữ số ban đầu.

\(\overline{abc} \times 1001 = \overline{abcabc}\)
\(\overline{abc} \times 1001001 = \overline{abcabcabc}\)
\(\overline{abc} \times 1001001001 = \overline{abcabcabcabc}\)
...
Ví dụ: 246 x 1001001001 = 246 246 246 246

Số có 4 chữ số nhân với 10001; 100010001; 1000100010001;... → có bao nhiêu số 0001 thì có bấy nhiêu chữ số có 4 chữ số thêm vào số có 4 chữ số ban đầu.

\(\overline{abcd} \times 10001 = \overline{abcdabcd}\)
\(\overline{abcd} \times 100010001 = \overline{abcdabcdabcd}\)
\(\overline{abcd} \times 1000100010001 = \overline{abcdabcdabcdab}\)
...
Ví dụ: 2026 x 1000100010001 = 2026 2026 2026 2026

Ví dụ 1:

Thay mỗi chữ trong phép tính sau bởi chữ số thích hợp

a) \(\overline{bccb} - \overline{abc} = \overline{ab}\)

b) \(\overline{abc} = \overline{dad} : 5\)

Lời giải:

a) Ta viết lại phép tính theo cột dọc:

Từ phép tính trên ta thấy phép cộng các chữ số hàng chục phải nhớ 1 sang chữ số hàng trăm của số hạng thứ nhất. Vậy phép cộng chữ số hàng trăm là:

a + 1 = \(\overline{bc}\)

Mà a \(\le\) 9 nên a = 9; b = 1 và c = 0

Phép tính cần tìm là: 1001 - 910 = 91

b) Ta viết lại phép tính về dạng: \(\overline{abc} \times 5 = \overline{dad}\)

5 nhân với một số có ba chữ số được một số có ba chữ số , vậy chữ số hàng trăm a = 1

5 nhân với c có tận cùng là 0 hoặc 5, vì vậy d = 0 hoặc d = 5

Mà d là chữ số hàng trăm của \(\overline{dad}\) nên d \(\ne\) 0, vậy d = 5

Do đó: \(\overline{abc} = 515 : 5 = 103 \)

Phép tính cần tìm là: 1003 = 515 : 5

Ví dụ 2:

Thay mỗi chữ trong phép tính sau bởi chữ số thích hợp

Lời giải:

Xét riêng tích thứ nhất: \(b \times \overline{ab} = \overline{ab}\) , suy ra b = 1

Xét phép cộng các chữ số hàng trăm của các tích riêng: \(a + 1 = \overline{bc}\), mà a \(\le\) 9 suy ra a = 9 và c = 0

Ta được phép tính cần tìm là:

Theo tích riêng thứ nhất, ta có: \(b \times \overline{cd} = \overline{cd}\), suy ra b = 1 ,thay vào ta có phép tính:

Nhìn vào tích riêng cuối cùng ta thấy:

\(d \times \overline{cd} = \overline{1cd}\)

\(d \times \overline{cd} = 100 + \overline{cd}\)

\(d \times \overline{cd} - \overline{cd} = 100\)

\((d - 1) \times \overline{cd} = 100\)

Vì 100 = 2 x 50 = 4 x 25 = 5 x 20 nên d - 1 có thể bằng 2; 4 hoặc 5. Suy ra d có thể bằng 3; 5 hoặc 6

Nếu d = 3 thì \(\overline{cd}\) = 50 (loại)
Nếu d = 5 thì \(\overline{cd}\) = 25 và a = 3
Nếu d = 6 thì \(\overline{cd}\) = 20 (loại)

Phép tính cần tìm là:

Ví dụ 3:

Thay mỗi chữ trong phép tính sau bởi chữ số thích hợp

a) \(\overline{30abc} : \overline{abc} = 241\)

b) \(1326 - \overline{abab} = \overline{ab}\)

Lời giải:

a) Ta viết lại thành phép nhân:

\(\overline{abc} \times 241 = \overline{30abc}\)

\(\overline{abc} \times 241 = 30000 + \overline{abc}\)

\(\overline{abc} \times 241 - \overline{abc} = 30000\)

\(\overline{abc } \times (241 - 1) = 30000\)

\(\overline{abc} \times 240 = 30000\)

\(\overline{abc} = 30000 : 240\)

\(\overline{abc} = 125\)

Phép tính cần tìm là: 30125 : 125 = 241

b) Vì \(\overline{abab} = \overline{ab} \times 101\) nên theo đề bài ta có:

\(1326 - \overline{ab} \times 101 = \overline{ab}\)

\(\overline{ab} + \overline{ab} \times 101 = 1326\)

\(\overline{ab} \times (101 + 1) = 1326\)

\(\overline{ab} \times 102 = 1326\)

\(\overline{ab} = 1326 : 102\)

\(\overline{ab} = 13\)

Phép tính cần tìm là: 1326 -1313 = 13

**Dạng 3: Tìm chữ số thay cho các dấu * trong phép tính**

Dấu * là một ô trống chứa một chữ số chưa biết. Khác với dạng chữ a, b, c, dạng này thường giải trực tiếp bằng việc xét từng hàng của phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia:

Phép cộng → Hàng đơn vị và số nhớ
Phép trừ → Xem có mượn hay không ở từng hàng
Phép nhân → Tích riêng đầu tiên, số chữ số của tích tiêng, chữ số tận cùng
Phép chia → Tích riêng đầu tiên, số dư của từng bước, mối liên hệ giữa số bị chia - số chia - thương - dư

Ví dụ 1:

Tìm chữ số thích hợp thay cho dấu * trong phép tính sau:

Lời giải:

Trước hết, ta xác định chữ số hàng đơn vị của thừa số thứ hai dựa vào: * x 432 = 30**.

Ta thấy tích bằng 30** nên chữ số hàng đơn vị của thừa số thứ hai phải lớn hơn 6 và bé hơn 8 vì

Nếu chữ số hàng đơn vị là 6, ta được: 6 x 432 = 2592 < 30**
Nếu chũ số hàng đơn vị là 8, ta được 8 x 432 = 3456 > 30**

Vậy chữ số hàng đơn vị của thừa số thứ hai phải là 7.

Tiếp theo, ta xác đinh chữ số hàng chục của thừa số thứ hai dựa vào: * x 432 = ***

Chữ số hàng chục phải nhỏ hơn 3, vì nếu bằng 3 ta được: 3 x 432 = 1296 là số có 4 chữ số

Nếu chữ số hàng chục là 1: ta được thừa số thứ hai là: 17, tích 432 x 17 = 7344 là số có 4 chữ số, loại vì kết quả cho số có 5 chữ số
Nếu chữ số hàng chục là 2: ta được thừa số thứ hai là: 27, tích 432 x 27 = 11664, thỏa mãn

Vậy ta được phép nhân như sau:

Trước hết ta xét tích riêng: 2 x ** = ***

Vì số ** lớn nhất là 99 nên 2 x ** lớn nhất = 2 x 99 = 198, suy ra chữ số hàng trăm của tích riêng này phải bằng 1 và chữ số hàng chục của số chia lớn hơn 4, thay vào ta có phép tính:

Ta xét phép trừ để tìm số dư trong lần chia thứ nhất: *** - ** = 1.

Phép trừ đó phải là: 100 - 99 = 1, thay vào ta có phép tính:

Xét tính riêng thứ nhất: * x ** = 99, mà chữ số hàng chục của số chia lớn hơn 4 (theo phân tích trên cùng) nên số chia bằng 99, suy ra tích riêng cuối cùng là 2 x 99 = 198

Ta được phép chia cần tìm là:

Ví dụ 2:

Xác định dấu của phép tính, sau đó tìm chữ số thích hợp thay cho dấu *

Lời giải:

Theo hình thức đặt phép tính thì đây là phép cộng hoặc trừ. Kết quả của phép tính là số có bảy chữ số, lớn hơn cả hai thành phần của phép tính. Vậy đây là phép cộng:

Thực hiện phép cộng ta có:

Hàng đơn vị: * + 4 có tận cùng bằng 2 vậy * = 8
Hàng chục: 7 + 6 + 1 có tận cùng bằng *, Vậy * = 4
Hàng trăm: 4 + * + 1 có tận cùng bằng 5. Vậy * = 0
Hàng nghìn: 2 + * có tận cùng bằng 7. Vậy * = 5
Hàng chục nghìn: * + 8 có tận cùng bằng 5. Vậy * = 7.
Hàng trăm nghìn: 9 + * + 1 có tận cùng bằng 3. Vậy * = 3.

Phép tính cần tìm là:

Theo hình thức đặt phép tính thì đây là phép nhân

Xét tích riêng thứ nhất: 325 x * = 13**

Nếu * = 3 ta được: 325 x 3 = 975 < 13** (loại)
Nếu * = 5 ta được: 325 x 5 = 1625 > 13** (loại)

Vậy * chỉ có thể bằng 4.

Xét tích riêng thứ 2: 325 x * = 2***

Nếu * nhỏ hơn 7 thì chữ số hàng nghìn của tích là 1 hoặc 0. Vậy chữ số hàng chục của thừa số cần tìm phải lớn hơn 6.

Chữ số hàng chục là 7 ta được thừa số thứ hai là: 74, tích 325 x 74 = 24050 (thỏa điều kiện bài toán)
Chữ số hàng chục là 8, ta được thừa số thứ hai là: 84, tích 325 x 84 = 27300 (không thỏa, do chữ số hàng chục ngàn phải là 4)
Chữ số hàng chục là 9, ta được thừa số thứ hai là: 94, tích 325 x 94 = 30550 (không thỏa, do chữ số hàng chục ngàn phải là 4)

Vậy thừa số thứ 2 là 74, ta có phép tính cần tìm là: