Dạng Toán Áp Dụng Phương Pháp Tính Ngược Từ Cuối

Tìm một số, biết rằng khi cộng số đó với 15, rồi chia cho 2, sau đó bớt đi 6 và cuối cùng nhân với 5 thì được 20.

Cách nghĩ nhanh: Ta bắt đầu từ 20, rồi lần lượt đi ngược các bước: trước khi nhân 5, trước khi bớt 6, trước khi chia 2, trước khi cộng 15.

Lời giải từng bước:

Số trước khi nhân với 5 là: 20 : 5 = 4.

Số trước khi bớt đi 6 là: 4 + 6 = 10.

Số trước khi chia cho 2 là: 10 × 2 = 20.

Số cần tìm là: 20 – 15 = 5.

Đáp số: 5

 Tìm một số tự nhiên, biết rằng khi gấp số đó lên 2 lần, rồi cộng với 12,5, sau đó chia cho 5 và cuối cùng cộng với 4,5 thì được số tự nhiên lẻ nhỏ nhất có hai chữ số.

Cách nghĩ nhanh: Số tự nhiên lẻ nhỏ nhất có hai chữ số là 11. Ta đi ngược từ 11.

Lời giải từng bước:

Số tự nhiên lẻ nhỏ nhất có hai chữ số là: 11

Số trước khi cộng 4,5 là: 11 – 4,5 = 6,5.

Số trước khi chia cho 5 là: 6,5 × 5 = 32,5.

Số trước khi cộng 12,5 là: 32,5 – 12,5 = 20.

Số ban đầu là: 20 : 2 = 10.

Đáp số: 10

Lấy tuổi của bà năm nay cộng 4, nhân 7, trừ 79 rồi chia cho 10. Kết quả bằng 60 tuổi. Hỏi năm nay bà bao nhiêu tuổi?

Lời giải:

Ta vẽ sơ đồ các bước ứng với các phép tính theo đề ra và các bước ngược lại với các phép tính đảo ngược.

Theo đề ra ta có:

Tuổi của bà năm nay là: \((60 \times 10 + 79) : 7 – 4 = 93\) (tuổi)

Đáp số: 93 tuổi

Có 3 hộp bút chì. Chuyển 6 bút từ hộp 1 sang hộp 2, rồi chuyển 4 bút từ hộp 2 sang hộp 3, cuối cùng chuyển 2 bút từ hộp 3 sang hộp 1. Sau cùng mỗi hộp đều có 12 bút. Hỏi lúc đầu mỗi hộp có bao nhiêu bút?

Cách nghĩ nhanh: Ta bắt đầu từ trạng thái cuối: mỗi hộp 12 bút. Sau đó đi ngược lại từng lần chuyển.

Lời giải từng bước:

Trước bước cuối, hộp 3 đã cho đi 2 bút nên có: 12 + 2 = 14; hộp 1 nhận 2 bút nên trước đó có: 12 – 2 = 10.

Trước bước chuyển thứ hai, hộp 2 đã cho đi 4 bút nên có: 12 + 4 = 16; hộp 3 nhận 4 bút nên trước đó có: 14 – 4 = 10.

Trước bước chuyển đầu tiên, hộp 1 đã cho đi 6 bút nên có: 10 + 6 = 16; hộp 2 nhận 6 bút nên trước đó có: 16 – 6 = 10.

Đáp số: Hộp 1: 16 bút; hộp 2: 10 bút; hộp 3: 10 bút

Lan có một số quyển vở. Nếu số vở đó nhân với 5, rồi bớt đi 3 quyển, sau đó cộng thêm 4 quyển, cuối cùng chia cho 3 thì được 7 quyển. Hỏi ban đầu Lan có bao nhiêu quyển vở?

Cách nghĩ nhanh: Bài có lời văn nhưng bản chất y hệt bài số học một đại lượng.

Lời giải từng bước:

Số trước khi chia cho 3 là: 7 × 3 = 21.

Số trước khi cộng thêm 4 là: 21 – 4 = 17.

Số trước khi bớt đi 3 là: 17 + 3 = 20.

Số vở ban đầu là: 20 : 5 = 4 (quyển vở)

Đáp số: 4 quyển vở

Một đội xe chở kẹo, mỗi xe chở 28 thùng kẹo, mỗi thùng kẹo chứa 24 hộp kẹo, mỗi hộp kẹo chứa 32 viên kẹo. Biết rằng cả đội xe chở được 107 520 viên kẹo.

Hỏi đội xe có bao nhiêu chiếc xe?

Phân tích:

Theo đề bài, ta có tóm tắt sau:

1 xe = 28 thùng

1 thùng = 24 hộp kẹo

1 hộp kẹo = 32 viên kẹo

Mà cả đội chở được 107 520 viên kẹo

Lời giải:

Số hộp kẹo là:  107520 : 32 = 3360 (hộp kẹo)

Số thùng kẹo là: 3360 : 24 = 140 (thùng kẹo)

Số xe của đội là: 140 : 28 = 5 (xe)

Đáp số: 5 xe

Nhà Hương nuôi được một đàn gà gồm hai loại: gà trống và gà mái. Tuần đầu, mẹ bán \(\frac{2}{3}\) đàn gà. Tuần thứ hai bán \(\frac{1}{6}\) số gà còn lại và tuần thứ ba bán \(\frac{1}{5}\) số gà còn lại sau hai lần bán trước. Cuối cùng nhà Hương còn 10 đôi gà.

Hỏi đàn gà nhà Hương lúc đầu có bao nhiêu con?

Lời giải:

Số gà còn lại là 10 đôi gà = 20 con gà

Số gà còn lại sau lần bán thứ hai là : 20 : 4 x 5 = 25 (con)

Số gà còn lại sau lần bán thứ thứ nhất là: 25 : 5 x 6 = 30 (con)

Số gà nhà Hương lúc đầu là: 30 : 1 x 3 = 90 (con)

Đáp số: 90 con gà

Dì Tư đem dưa ra chợ bán. Lần đầu dì bán cho khách một nửa số dưa và biếu khách 1 quả. Lần thứ hai dì bán \(\frac{1}{2}\) số dưa còn lại và biếu khách \(\frac{1}{2}\) qủa. Lần thứ ba bán được một nửa số dưa còn lại và biếu khách thêm 1 quả. Lần thứ tư dì bán một nửa số dưa còn lại và nửa quả thì vừa hết số dưa.

Hỏi lúc đầu, dì Tư mang bao nhiêu qủa dưa ra chợ bán?

Lời giải:

Một nửa số dưa còn lại sau khi bán lần thứ ba được biểu diễn bằng đoạn thẳng gồm hai phần tương ứng bằng nhau. Một phần bằng \(\frac{1}{2}\) từ đây ta tính được nửa

số dưa sau khi bán lần thứ ba qua sơ đồ sau:

Số dưa còn lại sau lần bán thứ ba là:  \( \frac{1}{2} \times 2 = 1\) (quả)

Số dưa còn lại sau lần bán thứ hai là: (1 + 1) x 2 = 4 (quả)

Số dưa còn lại sau lần bán thứ nhất là:  \( (4 + \frac{1}{2}) \times 2 = 9\) (quả)

Số dưa lúc đầu dì Tư mang ra chợ bán là: (9 + 1) x 2 = 20 (quả)

Đáp số: 20 quả

Một người thợ được giao nhiệm vụ bơm nước vào 3 bể theo như định lượng đã giao như trên giấy tờ. Trong quá trình thực hiện, người thợ bơm 600l từ bể thứ nhất sang bể thứ hai, tiếp tục bơm 500l từ bể thứ hai sang bể thứ ba. Cuối cùng bơm 200l từ bể thứ ba sang bể thứ nhất. Cuối cùng được lượng nước trong ba bể là như nhau mỗi bể 1m³.

Hỏi tổng lượng nước lúc đầu của ba bể là bao nhiêu lít?

Lời giải:

Ta có : 1m³ = 1000l.

Theo đề bài ta có sơ đồ sau:

Cả ba bể sau cùng có 1000l, vậy:

Lượng nước lúc đầu của bể thứ nhất là: 1000 – 200 + 600 = 1400 (lít)

Lượng nước lúc đầu của bể thứ hai là: 1000 + 500 – 200 = 1300 (lít)

Lượng nước lúc đầu của bể thứ ba là: 1000 + 200 – 500 = 700 (lít)

Tổng lượng nước lúc đầu của ba bể là: 1400 + 1300 + 700 = 3400 (lít)

Đáp số: 3400 lít

Bình có một số nhãn vở. Bình cho An \(\frac{1}{2}\) số nhãn vở, rồi cho Lan \(\frac{1}{3}\) số nhãn vở còn lại thì còn 10 cái. Hỏi lúc đầu Bình có bao nhiêu nhãn vở?

Cách nghĩ nhanh: Đi ngược từ 10 cái nhãn vở cuối cùng.

Lời giải từng bước:

Sau khi cho Lan \(\frac{1}{3}\) số còn lại thì Bình còn 10 cái, tức là 10 cái ứng với \(\frac{2}{3}\) số nhãn vở sau khi đã cho An.

Số nhãn vở sau khi cho An là: \( 10 : \frac{2}{3} = 10 \times \frac{3}{2}= 15\) (cái).

Bình đã cho An \(\frac{1}{2}\) số nhãn vở ban đầu, nghĩa là còn lại \(\frac{1}{2}\) số ban đầu.

Vậy số nhãn vở ban đầu là:  \(15 : \frac{1}{2} = 15 \times 2 = 30\) (cái).

Đáp số: 30 cái nhãn vở

Một đội công nhân làm đường gồm ba tổ có tất cả là 119 người. Sau khi làm xong đoạn đường thứ nhất, đội trưởng điều 24 người từ tổ thứ ba sang tổ thứ hai và điều 13 người từ tổ ba sang tổ một để làm tiếp đoạn đường thứ hai. Lúc này số công nhân của tổ một gấp hai lần số công nhân của tổ ba và bằng nửa số công nhân của tổ hai.

Hỏi mỗi tổ lúc đầu có bao nhiêu công nhân?

Lời giải:

Theo đề ra ta có sơ đồ sau:

Số người mỗi tổ sau khi chuyển đổi:

Số công nhân của tổ Ba sau khi chuyển là: 119 : (2 + 4 + 1) = 17 (công nhân)

Số công nhân tổ Một sau khi chuyển đổi là: 17 x 2 = 34 (công nhân)

Số công nhân ở tổ Hai sau khi chuyển đổi là:17 x 4 = 68 (công nhân)

Số công nhân lúc đầu của tổ Một là: 34 – 13 = 21 (công nhân)

Số công nhân lúc đầu của tổ Hai là: 68 – 24 = 44 (công nhân)

Số công nhân lúc đầu của tổ Ba là: 17 + 13 + 24 = 54 (công nhân)

Đáp số: Tổ 1 có 21 công nhân, Tổ 2 có 44 công nhân, Tổ 3 có 54 công nhân

Trong một buổi sinh hoạt cuối tuần, cô giáo chia kẹo vào 3 hộp cho ba nhóm học sinh cùng chơi trò “Chia kẹo thông minh”. Nếu chuyển 12 viên kẹo từ hộp thứ nhất sang sang hộp thứ hai, sau đó từ hộp thứ hai chuyển tiếp 6 viên sang cho hộp thứ ba, cuối cùng từ hộp thứ ba chuyển 9 viên kẹo sang hộp thứ nhất thì hộp thứ nhất có số kẹo gấp đôi số kẹo của hộp thứ ba, đồng thời số kẹo của hộp thứ nhất bằng một nửa số kẹo của hộp thứ hai, và số kẹo ở hộp thứ hai có nhiều hơn hộp thứ ba là 18 viên kẹo.

Hỏi ban đầu mỗi hộp có bao nhiêu viên kẹo?

Lời giải:

Theo đề ta có sơ đồ sau:

Số kẹo sau khi chuyển là:

Số viên kẹo ở hộp thứ ba sau khi chuyển là: 18 : (4 – 1) = 6 (viên kẹo)

Số viên kẹo ở hộp thứ hai sau khi chuyển là: 6 x 4 = 24 (viên kẹo)

Số viên kẹo ở hộp thứ nhất sau khi chuyển là: 6 x 2 = 12 (viên kẹo)

Ban đầu hộp thứ nhất có số viên kẹo là: 12 – 9 + 12 = 15 (viên kẹo)

Ban đầu hộp thứ hai có số viên kẹo là: 24 + 6 – 12 = 18 (viên kẹo)

Ban đầu hộp thứ ba có số viên kẹo là: 6 + 9 – 6 = 9 (viên kẹo)

Đáp số: Hộp 1 có 15 viên kẹo, Hộp 2 có 18 viên kẹo, Hộp 3 có 9 viên kẹo

Ba người: Bác An, Cô Bình và Chú Cường cùng đi siêu thị. Mỗi người mang theo một số tiền khác nhau, tất cả đều là bội số của 10 000 đồng. Bác An mua hàng hết \(\frac{1}{3}\) số tiền đang có, sau đó được cô Bình cho thêm 160 000 đồng. Cô Bình mua hết \(\frac{1}{5}\) số tiền của mình, sau đó cho bác An như trên, rồi nhận lại từ chú Cường 120 000 đồng. Chú Cường mua hết \(\frac{1}{5}\) số tiền, cho cô Bình 120 000, rồi lại nhận từ bác An 100 000 đồng. Sau tất cả các giao dịch, cả ba người đều còn lại đúng 480 000 đồng.

Hỏi ban đầu mỗi người có bao nhiêu tiền?

Lời giải:

Theo đề bài ta có sơ đồ như sau:

Sau cùng mỗi người còn lại 480 000 đồng.

Số tiền còn lại Bác An sau khi mua là: 480 000 + 100 000 – 160 000 = 420 000 (đồng)

Trong ba chiếc hộp đựng tất cả 63 viên bi. Sau khi chuyển từ hộp thứ hai sang hộp thứ nhất số bi bằng số bi có trong hộp thứ nhất, đồng thời chuyển từ hộp thứ hai sang hộp thứ ba số bi gấp hai lần số bi có trong hộp thứ ba. Cuối cùng chuyển từ hộp thứ ba sang hộp thứ nhất số bi bằng số bi hộp thứ nhất đang có thì số bi hộp thứ hai gấp đôi hộp thứ ba và bằng một nửa hộp thứ nhất.

Hỏi lúc đầu mỗi hộp có bao nhiêu viên bi?

Lời giải:

Theo đề bài ta có sơ đồ sau:

số viên bi sau khi chuyển như sau:

Số viên bi ở hộp thứ ba sau khi chuyển đổi là: 63 : (4 + 2 + 1) = 9 (viên bi)

Số viên bi ở hộp thứ nhất sau khi chuyển đổi là: 9 x 4 = 36 (viên bi)

Ngày xưa, ở một làng quê nhỏ ven sông, có một người phụ nữ tên là Trần Lý, nổi tiếng là người buôn dầu ăn rất ngon. Một hôm, cô Lý nhận được một thùng dầu ăn đầy ắp 8 lít.

Trong tay cô chỉ có hai chiếc can cũ kỹ: là một chiếc can 5 lít và một chiếc can 3 lít. Không có thêm công cụ nào khác, cô Lý phải dùng ba chiếc can này để đong đúng 4 lít dầu bán cho khách, không hơn không kém.

Câu hỏi đặt ra là: Cô Lý phải làm thế nào để đong đúng 4 lít chỉ với ba chiếc can trên?

Lời giải:

Quá trình chuyển dầu trrong ba can đê có được 4 lít dầu bán cho khách có thể mô tả bởi bảng sau:

Sau 7 bước, can 8 lít chứa đúng 4 lít dầu (có thể bán cho khách)

Vậy cô Lý cần đổ dầu theo các bước trên để thu được 4 lít trong can 8 lit.

Một cậu bé được mẹ giao nhiệm vụ vào kho lương thực của làng để lấy đủ 5 chiếc bánh mang về cho cả nhà. Nhưng kho lương thực được canh giữ bởi ba người gác cổng, mỗi người đứng ở một cánh cổng khác nhau. Khi cậu bé đi qua cánh cổng đầu tiên, người gác cổng giao hẹn: “Cháu có thể mang bánh ra, nhưng trước tiên, phải chia cho ta một nửa số bánh cháu có, rồi đưa thêm cho ta một nửa chiếc nữa”. Qua hai cổng tiếp theo, người gác cổng cũng đều ra điều kiện như vậy.

Hỏi để mang về đúng 5 chiếc bánh cho gia đình, cậu bé cần lấy bao nhiêu chiếc bánh từ kho lương thực?

Lời giải:

Để cậu bé mang về đúng 5 chiếc bánh cho gia đình, cậu bé cần đi qua 3 chiếc công và khi quay ra cậu bé sẽ lần lượt qua các cửa số ba, số hai và số một.

Số bánh còn lại sau khi đi qua cổng thứ hai là:

\( (5 + \frac{1}{2}) \times 2 = 11\) (chiếc bánh)

Số bánh còn lại sau khi đi qua cổng thứ ba là:

\( (11+ \frac{1}{2}) \times 2 = 23\) (chiếc bánh)

Số bánh cậu bé cần lấy từ kho lương thực là:

\( (23+ \frac{1}{2}) \times 2 = 47\) (chiếc bánh)

Vậy cậu bé cần lấy 47 chiếc bánh từ kho để có thể mang được 5 bánh về nha.

Đáp số: 47 chiếc bánh

Khỉ Con được tặng 5 quả chuối thần và quyết định trồng chuối làm giàu. Cứ sau mỗi ngày, số chuối lại gấp 5 lần ngày hôm trước (do chuối mọc cực nhanh trên đảo Chuối Thần Kỳ). Sau 10 ngày, Khỉ Con có đủ chuối để mở một tiệm bán sinh tố. Nếu lúc đầu Khỉ Con có 625 quả chuối, thì sau mấy ngày Khỉ Con sẽ có đủ chuối để mở tiệm?

Lời giải:

Theo đề bài ta có bảng sau:

Nhìn vào bảng ta thấy, nếu lúc đầu khỉ con có 625 quả chuối, thì sau 7 ngày Khỉ con sẽ có đủ chuổi để mở tiệm.

Đáp số: 7 ngày.

Một con cò đang bay gặp một đàn vịt trời bay ngang qua bèn cất tiếng chào: “Chào trăm bạn!”.

Con vịt đầu đàn bèn trả lời: “Bạn nhầm rồi! Chúng tôi thêm một nửa chúng tôi thêm một phần ba chúng tôi thêm cả bạn nữa mới được một trăm”.

Hỏi đàn vịt trời có bao nhiêu con?

Lời giải:

Vì đàn vịt thêm một nửa đàn vịt thêm một phần ba đàn vịt và thêm cả con cò nữa mới được một trăm nên nếu bớt con cò đi thì số lượng còn lại là: 100 – 1 = 99 (con)

99 con vịt ứng với số phần là: \( 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{11}{6}\) (đàn vịt)

Đàn vịt trời có số con là: \( 99 : \frac{11}{6} = 99 \times \frac{6}{11} = 54\) (con)

Đáp số: 54 con