Các Bài Toán Về Hình Chữ Nhật - Hình Vuông

Chu vi hình chữ nhật

Chu vi là tổng độ dài các cạnh bao quanh hình.

Muốn tính chu vi hình chữ nhật, ta lấy chiều dài cộng chiều rộng, sau đó nhân với 2.

P = (a + b) × 2 , với a là chiều dài và b là chiều rộng, P là chu vi hình chữ nhật.

C = P : 2 = a + b, với C là nữa chu vi của hình chữ nhật.

→ Chiều dài + chiều rộng = nữa chu vi

Một số dạng toán liên quan tới chu vi hình chữ nhật:

Dạng 1: Tìm chu vi khi biết chiều dài và chiều rộng
- Bước 1: Xác định chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật: Đo hoặc lấy số liệu từ đề bài đã cho.
- Bước 2: Áp dụng vào công thức: Sử dụng công thức P = (a + b)× 2 để tính chu vi.
- Bước 3: Thực hiện phép tính.

Dạng 2: Tính chu vi hình chữ nhật khi biết chiều dài hoặc chiều rộng và mối quan hệ giữa các cạnh
- Bước 1: Tìm độ dài cạnh chưa biết từ cạnh đã biết.
- Bước 2: Áp dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật P = (a+b) × 2.

Dạng 3: Tính chiều dài hoặc chiều rộng khi cho biết chu vi hoặc nửa chu vi và độ dài một cạnh
- Bước 1: Từ chu vi hình chữ nhật ta tính được nửa chu vi theo công thức C = P : 2, với C là nửa chu vi hình chữ nhật, P là chu vi hình chữ nhật.
- Bước 2: Nếu biết chiều rộng, hãy lấy nửa chu vi trừ chiều rộng để tìm chiều dài. Nếu biết chiều dài, hãy lấy nửa chu vi trừ chiều dài để tìm chiều rộng

Ví dụ 1: biết chiều dài và chiều rộng

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 15m và chiều rộng 10m. Tính chu vi của mảnh vườn này.

Lời giải:

Phân tích: Đề bài cho biết chiều dài và chiều rộng, ta áp dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật P = (a + b) × 2

Chu vi mảnh vườn là

(15 + 10) × 2 = 50 (m)

Đáp số: 50m

Ví dụ 2: biết chiều dài và chiều rộng

Tính chu vi hình chữ nhật có chiều dài 5dm3cm, chiều rộng 3dm4cm

Lời giải:

Đổi: 5dm 3cm = 53cm; 3dm 4cm = 34cm

Chu vi hình chữ nhật là:

(53 + 34) × 2= 174 (cm)

Đáp số: 174cm

Ví dụ 3: biết chiều dài hoặc chiều rộng và mối quan hệ giữa các cạnh

Một hình chữ nhật có chiều rộng \(\frac{3}{5}\)m và bằng một nửa chiều dài. Tính chu vi hình chữ nhật đó

Lời giải:

Chiều dài của hình chữ nhật là: \(\frac{3}{5} \times 2 = \frac{6}{5} \) (m)

Chu vi hình chữ nhật là: \( (\frac{6}{5} + \frac{3}{5}) \times 2 = \frac{18}{5}\) (m)

Đáp số: \(\frac{18}{5}\)m

Ví dụ 4: biết chiều dài hoặc chiều rộng và mối quan hệ giữa các cạnh

Tính chu vi hình chữ nhật biết chiều dài bằng 25cm và chiều rộng kém chiều dài 10cm.

Lời giải:

Chiều rộng của hình chữ nhật là: 25 – 10 = 15 (cm)

Chu vi hình chữ nhật là: (25 + 15) × 2 = 80 (cm)

Đáp số: 80cm

Ví dụ 5:

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình đó, biết rằng chiều dài bằng \(\frac{7}{4}\) chiều rộng.

Lời giải:

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

7 - 4 = 3 (phần)

Chiều dài của hình chữ nhật là:

12 : 3 × 7 = 28 (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

28 - 12 = 16 (m)

Đáp số: Chiều dài: 28m; Chiều rộng: 16m

Ví dụ 6: biết chu vi hoặc nửa chu vi và độ dài một cạnh

Tính chiều rộng hình chữ nhật biết chu vi là 40cm, chiều dài là 15cm

Lời giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là

40 : 2 = 20 (cm)

Chiều rộng của hình chữ nhật là

20 - 15 = 5 (cm)

Đáp số: 5cm

Ví dụ 7: biết chu vi hoặc nửa chu vi và độ dài một cạnh

Một mảnh vườn hình chữ nhật có nửa chu vi là 35m, chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn đó

Lời giải:

Nếu ta coi chiều rộng có giá trị là 1 phần thì chiều dài có giá trị là 4 phần

bằng nhau như thế.

Ta có sơ đồ sau:

Tổng số phần bằng nhau là:

4 + 1 = 5 (phần)

Chiều dài của mảnh vườn đó là:

(35 : 5) × 4 = 28 (m)

Chiều rộng của mảnh vườn là:

35 – 28 = 7 (m)

Đáp số: Chiều dài: 28m; Chiều rộng: 7m

Ví dụ 8: biết chu vi hoặc nửa chu vi và độ dài một cạnh

Biết chu vi của một hình chữ nhật gấp 6 lần chiều rộng. Hỏi chiều dài gấp mấy lần chiều rộng

Lời giải:

Ta có chu vi hình chữ nhật gấp 6 lần chiều rộng thì nửa chu vi hình chữ nhật gấp 3 lần chiều rộng.

Ta được chiều rộng chiếm 1 phần mà nửa chu vi bằng chiều dài cộng chiều rộng thì chiều dài chiếm số phần là:

3 – 1 = 2 (phần)

Vậy chiều dài gấp 2 lần chiều rộng.

Đáp số: Chiều dài gấp 2 lần chiều rộng

Chu vi hình vuông

Muốn tính chu vi hình vuông, ta lấy độ dài 1 cạnh nhân với 4

P = a × 4, với a là độ dài 1 cạnh hình vuông, P là chu vi hình vuông

Một số dạng toán liên quan tới chu vi hình hình vuông:

Dạng 1: Cho chu vi hình vuông, tính độ dài cạnh
- Bước 1: Xác định chu vi hình vuông.
- Bước 2: Áp dụng công thức a = P : 4, trong đó P là chu vi hình vuông, a là độ dài cạnh.
- Bước 3: Tính toán để tìm ra kết quả độ dài cạnh của hình vuông

Dạng 2: Cho độ dài cạnh, tính chu vi hình vuông
- Bước 1: Xác định độ dài cạnh hình vuông
- Bước 2: Áp dụng công thức P = a × 4, trong đó P là chu vi hình vuông, a là độ dài cạnh.
- Bước 3: Tính toán để tìm ra kết quả chu vi của hình vuông

Ví dụ 1: Cho chu vi hình vuông, tính độ dài cạnh

Một mảnh đất hình vuông được rào bằng dây thép. Người ta dùng 120m dây thép để rào hết chu vi mảnh đất đó.

Nếu người ta muốn chia mảnh đất đó thành 4 hình vuông nhỏ bằng nhau thì chu vi của mỗi hình vuông nhỏ là bao nhiêu mét?

Lời giải:

Phân tích: từ rào hết chu vi ta có được chu vi, có chu vi ta sẽ tính được chiều dài một cạnh, có chiều dài một cạnh ta sẽ tính được chiều dài cạnh hình vuông nhỏ, từ đó tính được chu vi hình vuông nhỏ

Ta có chu vi của mãnh đất hình vuông là: 120m

Chiều dài mỗi cạnh của mảnh đất là:120 : 4 = 30 (m)

Khi chia hình vuông thành 4 hình vuông nhỏ bằng nhau thì mỗi hình vuông nhỏ sẽ có cạnh là: 30 : 2 = 15 (m)

Chu vi của mỗi hình vuông nhỏ là:15 × 4 = 60 (m)

Đáp số: 60m

Ví dụ 2: Cho chu vi hình vuông, tính độ dài cạnh

Một hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật có chiều dài là 130m, chiều rộng là 70m. Tính cạnh của hình vuông đó.

Lời giải:

Chu vi hình chữ nhật là: (130 + 70) × 2 = 400 (m)

Chu vi hình vuông bằng chu vi hình chữ nhật, vậy chu vi hình vuông là: 400 m

Cạnh của hình vuông đó là: 400 : 4 = 100 (m)

Đáp số: 100m

Ví dụ 3: Cho chu vi hình vuông, tính độ dài cạnh

Một sân bóng hình vuông có chu vi bằng 24m, người ta mở rộng về bên trái 2m và bên phải 3m.

Hỏi sau khi mở rộng thì chu vi mới bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Cạnh của sân bóng hình vuông là: 24 : 4 = 6 (m)

Sau khi mở rộng thì chiều dài của sân bóng là: 6 + 2 + 3 = 11 (m)

Chu vi mới của sân bóng là: (11 + 6) × 2 = 34 (m)

Đáp số: 34m

Ví dụ 4: Cho độ dài cạnh, tính chu vi hình vuông

Tìm tổng chu vi của các hình vuông có trong hình vẽ dưới đây, biết hình vuông ABCD có cạnh bằng 6cm và M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA

Lời giải:

Ta có 1 hình vuông lớn ABCD và 4 hình vuông nhỏ là AMOQ, MBNO, ONCP, QOPD.

Chu vi hình vuông lớn ABCD là: 6 × 4 = 24 (cm)

Cạnh của 1 hình vuông nhỏ là: 6 : 2 = 3 (cm)

Chu vi của 1 hình vuông nhỏ là: 3 × 4 = 12 (cm)

Tổng chu vi của các hình vuông là: 24 + (12 × 4)= 72 (cm)

Đáp số: 72cm

Ví dụ 5: Cho độ dài cạnh, tính chu vi hình vuông

Tính chu vi miếng bìa hình vuông, biết cạnh hình vuông bằng chiều rộng của hình chữ nhật có chu vi 6dm8cm, chiều dài là 1 số bằng số tự nhiên lớn nhất có một chữ số nhân với 3.

Lời giải:

Đổi: 6dm8cm = 68cm

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 68 : 2 = 34 (cm)

Số tự nhiên lớn nhất có 1 chữ số là 9.

Vậy chiều dài hình chữ nhật là: 9 × 3 = 27 (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật là: 34 – 27 = 7 (cm)

Chu vi miếng bìa hình vuông là: 7 × 4 = 28 (cm)

Đáp số: 28cm

Ví dụ 6: Cho độ dài cạnh, tính chu vi hình vuông

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm. Em hãy tìm tổng chu vi hình vuông 1, hình vuông 2, hình vuông 3 trong hình vẽ:

Lời giải:

Gọi cạnh của hình vuông 1 là a, cạnh của hình vuông 2 là b, cạnh của hình vuông 3 là c (a,b,c ≠ 0).

Ta có:

Chu vi của hình vuông 1 là a × 4
Chu vi của hình vuông 2 là b × 4
Chu vi của hình vuông 3 là c × 4

Vậy tổng chu vi của 3 hình vuông 1;2;3 là: a × 4 + b × 4 + c × 4 = (a + b + c) × 4 (cm)

Mà a + b + c = 5 (cm)), thay vào ta được tổng chu vi của 3 hình vuông là: 4 x 4 = 20 (cm)

Đáp số: 20cm

Diện tích Hình chữ nhật

Diện tích là phần mặt phẳng mà hình chiếm chỗ, được đo bằng các đơn vị như 𝑐𝑚², 𝑚², 𝑑𝑚²,...

Muốn tính diện tích hình chữ nhật, thì ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng.

S = a × b, với a là chiều dài và b là chiều rộng, S là diện tích

Một số dạng toán liên quan tới diện tích hình chữ nhật:

Dạng 1: Tính diện tích hình chữ nhật khi biết độ dài 2 cạnh
- Bước 1: Xác định chiều dài, chiều rộng.
- Bước 2: Áp dụng công thức tính diện tích: S = a × b.
- Bước 3: Thực hiện tính diện tích hình chữ nhật
Dạng 2: Tính chiều dài hoặc chiều rộng khi cho biết diện tích và độ dài một cạnh
- Bước 1: Xác định diện tích.
- Bước 2: Nếu biết chiều rộng, hãy lấy diện tích chiều rộng để tìm chiều dài. Nếu biết chiều dài, hãy lấy diện tích chia chiều dài để tìm chiều rộng

Ví dụ 1: Tính diện tích hình chữ nhật khi biết độ dài 2 cạnh

Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 5cm, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Lời giải:

Chiều dài hình chữ nhật là: 5 × 3 = 15 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là: 15 × 5 = 75 (𝑐𝑚² )

Đáp số: 75𝑐𝑚²

Ví dụ 2: Tính diện tích hình chữ nhật khi biết độ dài 2 cạnh

Một hình chữ nhật có chu vi 78cm, chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Hỏi hình chữ nhật có diện tích bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 78 : 2 = 39 (cm)

Nữa chu vi hình chữ nhật chính là tổng của chiều dài và chiều rộng, ta có sơ đồ sau:

Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 1 = 3 (phần)

Chiều dài hình chữ nhật là: (39 : 3) × 2 = 26 (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật là: 39 – 26 = 13 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là: 26 × 13 = 338 (𝑐𝑚² )

Đáp số: 338 𝑐𝑚²

Ví dụ 3: Tính diện tích hình chữ nhật khi biết độ dài 2 cạnh

Một hình chữ nhật có trung bình cộng của chiều dài và chiều rộng là 12cm. Biết chiều dài hơn chiều rộng 6cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Lời giải:

Tổng của chiều dài và chiều rộng là: 12 × 2 = 24 (cm)

Ta có sơ đồ:

Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 1 = 2 (phần)

Chiều rộng hình chữ nhật là: (24 - 6) : 2 = 9 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật là: 24 – 9 = 15 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là: 15 × 9 = 135 (𝑐𝑚² )

Đáp số: 135𝑐𝑚²

Ví dụ 4: Tính diện tích hình chữ nhật khi biết độ dài 2 cạnh

Bác Lâm có một mảnh vườn hình chữ nhật ABCD với chiều dài 15m và chiều rộng 6m được chia thành 4 phần như hình dưới đây:

Phần (1): Trồng hoa cúc
Phần (2): Trồng hoa hồng
Phần (3): Trồng rau
Phần (4): Sử dụng làm việc khác

Biết MB = 2MA, N là trung điểm của AD và I là trung điểm của CD. Tính tổng diện tích đất được sử dụng để trồng hoa hồng và trồng rau.

Lời giải:

I là trung điểm của CD, vậy độ dài cạnh DI là: DC : 2 = 15 : 2 = 7,5 (m)

N là trung điểm của AD, vậy độ dài cạnh AN là: AB : 2 = 6 : 2 = 3 (m)

Diện tích đất được sử dụng để trồng hoa hồng là: 3 x 7,5 = 22,5 (m²)

Chiều rộng khu đất trồng rau bằng chiều rộng khu đất trồng hoa hồng và bằng 3 m

MB = 2 AM, mà AB = AM + MB = AM + 2AM = 3AM, vậy MB : AB = 2AM : 3AM = 2 : 3

MB = \(\frac{2}{3}\)AB = \(\frac{2}{3}\) x 15 = 10 (m)

Diện tích khu đất trồng rau là: 3 x 10 = 30 (m²)

Tổng diện tích đất dùng để trồng hoa hồng và rau là: 22,5 + 30 = 52,5 (m²)

Đáp số: 52,5 m²

Ví dụ 5: Tính chiều dài hoặc chiều rộng khi cho biết diện tích và độ dài một cạnh

Một hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng để bằng chiều dài của nó thì diện tích tăng thêm 20m² , còn khi giảm chiều dài cho bằng chiều rộng thì diện tích giảm 16m².

Tính diện tích hình chữ nhật.

Lời giải:

Gọi a và b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật, ta có:

Diện tích hình chữ nhật là: a x b (m²)

Diện tích hình chữ nhật sau khi tăng chiều rộng bằng chiều dài là: a x a (m²)

Diện tích hình chữ nhật sau khi giảm chiều dài bằng chiều rộng là: b x b (m²)

Theo đề ra ta có:

a x a - a x b = a x (a - b) = 20 (m2) (1)

a x b - b x b = b x (a - b) = 16 (m2) (2)

trừ (1) và (2) vế theo vế ta được:

a x (a - b) - b (a - b) = 20 - 16

(a - b) x (a - b) = 4.

a - b = 2.

mà a - b chính là chiều rộng phần diện tích tăng thêm

Diện tích tăng thêm là 20m² vậy chiều dài của phần tăng thêm là: 20 : 2 = 10 (m)

Chiều dài này chính là chiều dài của hình chữ nhật ban đầu.

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là: 10 - b = 2 suy ra b = 8 (m)

Diện tích của hình chữ nhật ban đầu là: 8 x 10 = 80 (m²)

Đáp số: 80 m²

Ví dụ 6: Tính chiều dài hoặc chiều rộng khi cho biết diện tích và độ dài một cạnh

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính chu vi của hình chữ nhật đó biết diện tích là 32cm²

Lời giải:

Nếu chia đôi hình chữ nhật theo chiều dài, ta được 2 hình vuông có diện tích bằng nhau, cạnh hình vuông bằng chiều rộng hình chữ nhật.

Diện tích 1 hình vuông là: 32 : 2 = 16 (cm² )

Độ dài 1 cạnh của hình vuông là: 16 : 4 = 4 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật là: 4 × 2 = 8 (cm)

Chu vi hình chữ nhật là: (8 + 4) × 2 = 24 (cm)

Đáp số: 24cm

Diện tích Hình vuông

Muốn tính diện tích hình vuông, ta lấy độ dài 1 cạnh nhân với chính nó.

S = a × a với a là độ dài 1 cạnh hình vuông, S là diện tích hình vuông.

Ví dụ 1:

Tính diện tích hình vuông biết chu vi hình vuông bằng chu vi hình chữ nhật có chiều rộng bằng 8cm, chiều dài 12cm.

Lời giải:

Chu vi hình chữ nhật là: (12 + 8) × 2 = 40 (cm)

Độ dài cạnh hình vuông là: 40 : 4 = 10 (cm)

Diện tích hình vuông là: 10 × 10 = 100 (cm² )

Đáp số: 100 cm²

Ví dụ 2:

Một miếng bìa hình vuông có cạnh 90cm, người ta cắt đi 4 hình vuông nhỏ ở 4 góc, mỗi hình có cạnh 20cm. Hỏi diện tích còn lại bằng bao nhiêu đề-xi-mét vuông?

Lời giải:

Diện tích miếng bìa hình vuông là: 90 × 90 = 8100 (cm²)

Diện tích 1 hình vuông nhỏ là: 20 × 20 = 400 (cm²)

Diện tích của 4 hình vuông nhỏ là: 400 × 4 = 1600 (cm²)

Diện tích phần còn lại là: 8100 – 1600 = 6500 (cm²)

Đổi: 6500cm²= 65dm²

Đáp số: 65dm²

Ví dụ 3:

Một căn phòng hình vuông có cạnh dài 6m. Người ta lát nền bằng những viên gạch hình vuông có cạnh 1m. Hỏi cần bao nhiên viên gạch để lát kín căn phòng?

Lời giải:

Diện tích căn phòng là: 6 × 6 = 36 (m²)

Diện tích 1 viên gạch là: 1 × 1 = 1 (m²)

Số viên gạch cần dùng để lát kín căn phòng là: 36 : 1 = 36 (viên gạch)

Đáp số: 36 viên gạch

Ví dụ 4:

Ở trong một mảnh đất hình vuông, người ta xây một cái bể cũng hình vuông. Diện tích phần đất còn lại là 216m² . Tính cạnh của mảnh đất, biết chu vi mảnh đất gấp 5 lần chu vi bể.

Lời giải:

Ta có cạnh hình vuông càng lớn thì chu vi càng lớn, mà chu vi mảnh đất gấp 5 lần chu vi bể nên chiều dài cạnh mảnh đất cũng gấp 5 lần chiều dài cạnh bể, do đó:

Diện tích mảnh đất so với diện tích cái bể thì gấp số lần là: 5 × 5 = 25 (lần)

Diện tích phần đất còn lại so với diện tích cái bể thì gấp số lần là: 25 – 1 = 24 (lần)

Diện tích cái bể là: 216 : 24 = 9 (m² )

Vậy cạnh của bể là 3m vì 3 × 3 = 9 (m² )

Cạnh mảnh đất là: 3 × 5 = 15 (m)

Đáp số: 15m