Các Bài Toán Về Chuyển Động Đều

Toán chuyển động đều

Toán chuyển động nghiên cứu sự nhanh hay chậm của một vật trên một quãng thời gian nhất định. Cốt lõi của chuyên đề là ba đại lượng quãng đường (S), vận tốc (v) và thời gian (t).

Trong chuyển động đều, vật đi những quãng đường bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau. Phần khó của dạng này không phải công thức mà là nhận dạng bài: bài thuộc kiểu một vật hay hai vật, cùng chiều hay ngược chiều, có nghỉ hay không, có xuôi – ngược dòng hay có tính chiều dài vật hay không.

Ba đại lượng cơ bản

Quãng đường (S): độ dài vật đi được, thường dùng km hoặc m.
Vận tốc (v): quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian, thường dùng km/giờ, m/phút, m/giây.
Thời gian (t): khoảng thời gian vật chuyển động, thường dùng giờ, phút, giây.

Với cùng một vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian

Trong cùng một thời gian, quảng đường tỉ lệ thuận với vận tốc

Trên cùng một quãng đường, thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc.

Phân biệt thời điểm và khoảng thời gian

Thời điểm là mốc trên đồng hồ: 6 giờ, 7 giờ 15 phút, 8 giờ 30 phút...
Khoảng thời gian là độ dài của thời gian: 1 giờ, 35 phút, 2 giờ 20 phút...
Muốn tìm giờ đến, giờ đi, giờ nghỉ thì luôn phải nhìn xem đề cho thời điểm hay khoảng thời gian.

Ghi nhớ công thức đổi giữa km/h và m/s như sau:

km/h = m/s x \(\frac{18}{5}\) = m/s x 3.6;
m/s = km/h x \(\frac{5}{18}\) = km/h : 3.6

Chú ý:

Nếu đề có “sớm hơn / muộn hơn” trên cùng một quãng đường, nghĩ ngay đến quan hệ tỉ lệ nghịch giữa thời gian và vận tốc
Nếu đề có “đuổi kịp”, hãy hỏi: tại lúc bắt đầu tính, khoảng cách còn lại là bao nhiêu?
Nếu đề có “gặp nhau”, hãy tự nhủ: quãng đường ban đầu bằng tổng quãng đường hai vật đi được đến lúc gặp
Nếu đề có “đi qua cầu” hoặc “vượt người”, phải nghĩ đến quãng đường mà đầu tàu phải đi

Dạng 1: Bài toán chỉ có một chuyển động tham gia

Đây là dạng cơ bản nhất: chỉ có một người, một xe, một tàu, một thuyền hoặc một vật di chuyển.

Thường gặp các câu hỏi: tính quãng đường, tính vận tốc, tính thời gian, tìm giờ đến, giờ xuất phát, vận tốc trung bình, quãng đường còn lại.

Nhiều bài nâng hơn vẫn thuộc nhóm này: đi và về với hai vận tốc khác nhau, có nghỉ giữa đường, hoặc cùng một quãng đường nhưng thay đổi vận tốc nên đến sớm / muộn hơn dự kiến.

Quy trình giải

Xác định rõ đề cho biết S, v hay t; cái gì cần tìm.
Đổi hết về cùng hệ đơn vị.
Chọn đúng công thức phù hợp.
Nếu có nghỉ thì tách riêng thời gian nghỉ và thời gian di chuyển.
Nếu cùng một quãng đường nhưng hai vận tốc khác nhau, nên nghĩ đến quan hệ tỉ lệ nghịch giữa thời gian và vận tốc.

Ví dụ 1:

Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 35 km/giờ và đi hết 3 giờ. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu ki-lô-mét?

Lời giải:

Quãng đường AB là: 35 x 3 = 105 (km)

Đáp số: 105 km

Ví dụ 2:

Một người dự định đi từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ để đến nơi lúc 12 giờ trưa. Do trời mưa, người đó chỉ đi với vận tốc 35 km/giờ và đến chậm 40 phút. Tính quãng đường từ A đến B.

Lời giải:

Cách nghĩ nhanh: Cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch.

Tỉ số vận tốc dự kiến và vận tốc thực là: 45 : 35 = 9 : 7

Vì trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch nên tỉ số thời gian dự kiến và thời gian thực là 7 : 9

40 phút ứng với 9 - 7 = 2 phần

Thời gian dự kiến đi hết quãng đường AB là: 40 : 2 × 7 = 140 (phút) = 2 giờ 20 phút

Quãng đường AB là: 45 × 2 giờ 20 phút = 45 × 7/3 = 105 (km)

Đáp số: 105 km

Ví dụ 3:

Một người đi xe máy từ quê với vận tốc 40 km/giờ, dự kiến tới Hà Nội lúc 8 giờ. Đi được nửa đường, người ấy phải dừng lại sửa xe mất nửa giờ. Sau đó người ấy phải đi với vận tốc 50 km/giờ để đến Hà Nội cho kịp giờ đã định. Tính quãng đường từ quê đến Hà Nội.

Lời giải:

Đổi: nữa giờ = 30 phút.

Tỉ số giữa vận tốc trước và vận tốc sau khi dừng lại sửa xe là: 40 : 50 = 4 : 5

Suy ra tỉ số giữa thời gian định đi và thời gian thực đi trên nửa quãng đường sau khi sửa xe là: 5 : 4

Ta có sơ đồ sau:

Thời gian người ấy đi nửa quãng đường còn lại sau khi sửa xe là: 30 : (5 - 4) x 4 = 120 (phút) = 2 giờ

Quãng đường người ấy đi sau khi sửa xe là: 50 x 2 = 100 (km)

Quãng đường từ quê đến Hà Nội là: 100 x 2 = 200 (km)

Đáp số: 200km

Ví dụ 4:

Một người đi từ A đến B dài 120 km. Trong 1 giờ 45 phút đầu, người đó đi với vận tốc 40 km/giờ; nghỉ 15 phút; sau đó đi tiếp với vận tốc 30 km/giờ. Hỏi người đó đến B lúc mấy giờ nếu xuất phát lúc 6 giờ?

Lời giải:

Cách nghĩ nhanh: Phải tách bài toán thành ba phần: đi đoạn đầu, nghỉ, rồi đi đoạn còn lại

Đổi 1 giờ 45 phút = 7/4 giờ

Quãng đường đi được trong 1 giờ 45 phút đầu là: 40 × 7/4 = 70 (km)

Quãng đường còn lại là: 120 - 70 = 50 (km)

Thời gian đi quãng đường còn lại là: 50 : 30 = 5/3 giờ = 1 giờ 40 phút

Thời điểm đến B là: 6 giờ + 1 giờ 45 phút + 15 phút + 1 giờ 40 phút = 9 giờ 40 phút

Đáp số: 9 giờ 40 phút

Ví dụ 5:

Mỗi buổi sáng Huy đi từ nhà lúc 6 giờ 30 thì đến trường lúc 7 giờ kém 5 phút. Sáng nay Huy đi khỏi nhà được 250m thì phải quay lại lấy mũ đội đầu, vì thế bạn đến trường lúc 7 giờ 5 phút. Hỏi vận tốc trung bình Huy đi đến trường là bao nhiêu ? (Thời gian vào nhà lấy mũ không đáng kể)

Lời giải:

Đổi: 7 giờ kém 5 phút = 6 giờ 55 phút.

Thời gian Huy đi đến trường sáng nay muộn hơn mọi ngày là:

7 giờ 5 phút - 6 giờ 55 phút = 10 phút.

Do đi được 250m Huy quay trở lại nên quãng đường sáng nay Huy đi nhiều hơn mọi ngày là:

250 x 2 = 500 (m)

10 phút chính là thời gian Huy đi quãng đường 500m

Vậy vận tốc trung bình Huy đi đến trường là:

500 : 10 = 50 (m/phút)

Đáp số: 50 m/phút

Dạng 2: Hai chuyển động cùng chiều

Hai vật cùng di chuyển theo một hướng trên cùng một tuyến đường.

Dạng quan trọng nhất là đuổi kịp. Khi đó vật đi sau phải nhanh hơn vật đi trước.

Đại lượng cốt lõi của dạng này là hiệu vận tốc.

Quy trình giải

Tìm thời điểm bắt đầu tính khoảng cách giữa hai vật.
Tính khoảng cách ban đầu giữa hai vật ở thời điểm đó.
Tính hiệu vận tốc = vận tốc lớn - vận tốc nhỏ.
Thời gian đuổi kịp = khoảng cách ban đầu : hiệu vận tốc.
Nếu cần, cộng thêm để tìm giờ gặp hoặc nhân để tìm quãng đường đã đi.

Ví dụ 1:

Lúc 12 giờ trưa, một ô tô xuất phát từ A đi B với vận tốc 60 km/giờ. Tại điểm C cách A 40 km, một xe máy cũng đi về B với vận tốc 45 km/giờ đúng lúc 12 giờ. Hỏi mấy giờ ô tô đuổi kịp xe máy?

Lời giải:

Cách nghĩ nhanh: Hai xe cùng chiều. Khoảng cách ban đầu giữa chúng là AC = 40 km. Hiệu vận tốc quyết định thời gian đuổi kịp

Hiệu vận tốc của hai xe là: 60 - 45 = 15 (km/giờ)

Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là: 40 : 15 = 8/3 (giờ) = 2 giờ 40 phút

Thời điểm hai xe gặp nhau là: 12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút

Đáp số: 14 giờ 40 phút

Ví dụ 2:

Tốp đi bộ khởi hành lúc 6 giờ với vận tốc 4 km/giờ để đến một điểm cắm trại cách trường 8 km. Hỏi tốp đi xe đạp phải xuất phát lúc mấy giờ để đến nơi cùng lúc, biết xe đạp đi với vận tốc 10 km/giờ?

Lời giải:

Cách nghĩ nhanh: Tìm thời gian đi của mỗi tốp rồi so sánh hai thời điểm đến

Thời gian tốp đi bộ đến nơi cắm trại là: 8 : 4 = 2 (giờ)

Thời gian tốp xe đạp đến nơi cắm trại là: 8 : 10 = 4/5 (giờ) = 48 phút

Tốp xe đạp xuất phát sau tốp đi bộ là: 2 giờ - 48 phút = 1 giờ 12 phút

Thời điểm tốp xe đạp phải xuất phát là: 6 giờ + 1 giờ 12 phút = 7 giờ 12 phút

Đáp số: 7 giờ 12 phút

Ví dụ 3:

Lúc 12 giờ trưa một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 60 km/giờ và dự kiến đến B lúc 3 giờ 30 phút chiều. Cùng lúc đó từ địa điểm C trên đường từ A đến B và cách A 40km, một người đi xe máy với vận tốc 45 km/giờ cũng đi về B. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa ?

Lời giải:

Thời gian hai xe đi để đuổi kịp nhau là:

40 : (60 - 45) = 2\(\frac{2}{3}\) (giờ) = 2 giờ 40 phút.

Thời điểm hai xe gặp nhau là:

12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút.

Quãng đường từ A đến địa điểm gặp nhau là:

60 x 2\(\frac{2}{3}\) = 160 (km)

Đáp số: 14 giờ 40 phút; 160km

Ví dụ 4:

Lúc 7 giờ sáng Hồng đạp xe từ nhà lên huyện. Một giờ sau Hồng tăng vận tốc thêm 5km/giờ. Cùng lúc đó bố đi xe máy đuổi theo Hồng với vận tốc gấp 3,5 lần vận tốc lúc đầu của Hồng. Khi lên đến huyện thì hai bố con gặp nhau. Tính quãng đường từ nhà lên huyện. Biết rằng tổng vận tốc của Hồng lúc đầu, vận tốc của Hồng sau khi tăng và vận tốc của bố là 60 km/giờ.

Lời giải:

Ta có sơ đồ sau:

Vận tốc lúc đầu của Hồng là:

(60 - 5) : (2 + 2 + 7) x 2 = 10 (km/giờ)

Vận tốc của Hồng sau khi tăng là:

10 + 5 = 15 (km/giờ)

Vận tốc của bố là:

10 x 3,5 = 35 (km/giờ)

Khi bố xuất phát thì Hồng đã đi được quãng đường là:

10 x 1 = 10 (km)

Thời gian để bố đi đến gặp nhau là:

10 : (35 - 15) = 0,5 (giờ)

Quãng đường từ nhà lên huyện là:

35 x 0,5 = 17,5 (km)

Đáp số: 17,5 km

Dạng 3: Hai chuyển động ngược chiều

Hai vật đi theo hai hướng đối nhau. Có thể đi từ hai đầu một quãng đường để gặp nhau, hoặc xuất phát cùng một chỗ rồi đi ngược về hai phía.

Dạng trọng tâm nhất là bài gặp nhau.

Đại lượng cốt lõi của dạng này là tổng vận tốc.

Quy trình giải

Xác định hai vật đang tiến lại gần nhau hay rời xa nhau.
Nếu tiến lại gần nhau, tổng quãng đường hai vật đi được đến lúc gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu.
Tổng vận tốc = vận tốc vật 1 + vận tốc vật 2.
Thời gian gặp nhau = quãng đường ban đầu : tổng vận tốc.
Quãng đường mỗi vật đi được đến lúc gặp nhau bằng vận tốc của vật đó nhân với thời gian gặp.

Ví dụ 1:

Hai thành phố A và B cách nhau 186km. Lúc 6 giờ một người đi xe máy từ A với vận tốc 30 km/giờ về B. Lúc 7 giờ một người khác đi xe máy từ B với vận tốc 35 km/giờ về A. Hỏi lúc mấy giờ thì hai người gặp nhau và chổ gặp nhau cách A bao xa?

Lời giải:

Cách nghĩ nhanh: Khi người thứ hai xuất phát, người thứ nhất đã đi trước một đoạn

Từ 6 giờ đến 7 giờ, người thứ nhất đi được: 30 × 1 = 30 (km)

Khi người thứ hai bắt đầu đi, khoảng cách còn lại giữa hai người là: 186 - 30 = 156 (km)

Tổng vận tốc của hai người là: 30 + 35 = 65 (km/giờ)

Thời gian từ 7 giờ đến lúc gặp nhau là: 156 : 65 = 2 \(\frac{2}{5}\) (giờ) = 2 giờ 24 phút.

Thời điểm hai người gặp nhau là: 7 giờ + 2 giờ 24 phtus = 9 giờ 24 phút.

Quãng đường từ A đến chỗ gặp nhau là: 30 + 30 x 2 \(\frac{2}{5}\) = 102 (km)

Đáp số: 9 giờ 24 phút; 102km.

Ví dụ 2:

Hai xe xuất phát cùng lúc từ A và B đi ngược chiều nhau. Quãng đường AB dài 300 km. Khi gặp nhau, chỗ gặp cách A 180 km. Biết vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/giờ. Tính vận tốc mỗi xe

Lời giải:

Cách nghĩ nhanh: Trong cùng một thời gian, quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc

Đến lúc gặp nhau, xe đi từ A đi được 180 km và xe đi từ B đi được: 300 - 180 = 120 (km)

Tỉ số quãng đường là 180 : 120 = 3 : 2 nên tỉ số vận tốc cũng là 3 : 2

Hiệu số phần bằng nhau là: 3 - 2 = 1 (phần)

1 phần ứng với 15 km/giờ

Vận tốc ô tô là: 15 × 3 = 45 (km/giờ)

Vận tốc xe máy là: 15 × 2 = 30 (km/giờ)

Đáp số: 45 km/giờ và 30 km/giờ

Ví dụ 3:

Lúc 6 giờ kém 15 phút hai người đi ô tô cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B, họ đi ngược chiều nhau. Đến 7 giờ 15 phút, quãng đường người đi từ B đã đi được ngắn hơn quãng đường người đi từ B đã đi được ngắn hơn quãng đường người đi từ A đã đi được 9km nhưng lại dài hơn khoảng cách giữa hai xe lúc đó là 6km. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng quãng đường AB dài 201km.

Lời giải:

Đổi: 6 giờ kém 15 phút = 5 giờ 45 phút.

Ta có sơ đồ sau:

Khoảng cách giữa hai xe là:

(201 - 9 - 6 x 2) : 3 = 60 (km)

Quãng đường người xuất phát từ B đi được là:

60 + 6 = 66 (km)

Quãng đường người xuất phát từ A đi được là:

66 + 9 = 75 (km)

Thời gian mỗi xe đã đi là:

7 giờ 15 phút - 5 giờ 45 phút = 1 giờ 30 phút

1 giờ 30 phút = \(\frac{3}{2}\) giờ

Vận tốc của xe đi từ A là:

75 : \(\frac{3}{2}\) = 50 (km/giờ)

Vận tốc của xe đi từ B là:

66 : \(\frac{3}{2}\) = 44 (km/giờ)

Đáp số: 50 km/giờ và 44 km/giờ.

Ví dụ 4:

Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 3 giờ, xe thứ hai đi từ A đến B hết 2 giờ. Nếu lúc 10 giờ hai xe cùng khởi hành, xe thứ nhất xuất phát từ A đi đến B và xe thứ hai đi từ B về A thì lúc mấy giờ hai xe sẽ gặp nhau ?

Lời giải:

Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 3 giờ nên 1 giờ xe thứ nhất đi được \(\frac{1}{3}\) quãng đường AB

Xe thứ hai đi từ A đến B hết 2 giờ nên 1 giờ xe thử hai đi được \(\frac{1}{2}\) quãng đường AB

Trong 1 giờ cả hai xe đi được:

\(\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6}\) (quãng đường AB)

Thời gian để hai xe đi đến chỗ gặp nhau là:

1 : \(\frac{5}{6}\) = 1,2 (giờ) = 1 giờ 12 phút.

Thời điểm hai xe gặp nhau là:

10 giờ + 1 giờ 12 phút = 11 giờ 12 phút.

Đáp số: 11 giờ 12 phút.

Dạng 4: Chuyển động trên dòng nước

Dạng này thường có thuyền, ca nô, xuồng, bè... chuyển động trên sông, kênh hoặc dòng nước.

Khi xuôi dòng, vật được nước hỗ trợ nên vận tốc lớn hơn. Khi ngược dòng, vật bị nước cản nên vận tốc nhỏ hơn.

Phải phân biệt rõ ba loại vận tốc: vận tốc thực của vật khi nước đứng yên, vận tốc dòng nước, và vận tốc xuôi/ngược dòng.

Quy trình giải

Đọc xem bài hỏi xuôi dòng, ngược dòng, hay cả hai.
Lập đúng công thức: v xuôi = v thực + v dòng; v ngược = v thực - v dòng.
Nếu biết cả v xuôi và v ngược thì tính v thực và v dòng bằng cách cộng - trừ rồi chia 2.
Vẫn dùng công thức S = v × t cho từng chặng sau khi đã chọn đúng vận tốc.
Kiểm tra lại: vận tốc xuôi dòng phải lớn hơn vận tốc ngược dòng.

Ví dụ 1:

Một ca nô xuôi dòng với vận tốc 24 km/giờ và ngược dòng với vận tốc 16 km/giờ. Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc dòng nước.

Lời giải:

Cách nghĩ nhanh: Đây là bài ngược – xuôi dòng điển hình

Vận tốc thực của ca nô là: (24 + 16) : 2 = 20 (km/giờ)

Vận tốc dòng nước là: (24 - 16) : 2 = 4 (km/giờ)

Đáp số: Vận tốc thực 20 km/giờ; vận tốc dòng nước 4 km/giờ

Ví dụ 2:

Một thuyền đi xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 36 km hết 2 giờ. Khi quay về ngược dòng, thuyền đi hết quãng đường đó trong 3 giờ. Tính vận tốc dòng nước.

Lời giải:

Cách nghĩ nhanh: Từ thời gian và quãng đường, tìm vận tốc xuôi và ngược rồi suy ra vận tốc dòng nước

Vận tốc xuôi dòng là: 36 : 2 = 18 (km/giờ)

Vận tốc ngược dòng là: 36 : 3 = 12 (km/giờ)

Vận tốc dòng nước là: (18 - 12) : 2 = 3 (km/giờ)

Đáp số: 3 km/giờ

Ví dụ 3:

Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi lại trở về A. Thời gian đi xuôi dòng hết 32 phút và đi ngược dòng hết 48 phút. Hỏi một cụm bèo trôi từ A đến B hết bao lâu ?

Lời giải:

Tỉ số giữa thời gian ca nô đi xuôi dòng và thời gian đi ngược dòng là: 32 : 48 = 2 : 3

Vì trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch nhau nên tỉ số giữa vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng là: 2 : 3

Mặt khác, hiệu của vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng bằng 2 lần vận tốc dòng nước.

Ta có sơ đồ sau:

Dựa vào sơ đồ, ta suy ra vận tốc xuôi dòng của ca nô gấp 6 lần vận tốc dòng nước.

Vận tốc của cụm bèo trôi chính bằng vận tốc dòng nước. Vậy vận tốc xuôi dòng của cano gấp 6 lần vận tốc cụm bèo trôi, suy ra thời gian cụm bèo trôi gấp 6 lần thời gian ca nô xuôi dòng.

Thời gian cụm bèo trôi từ A đến B là: 32 x 6 = 192 (phút)

Đáp số: 192 phút.

Ví dụ 4:

Lúc 6 giờ sáng một chuyến tàu thuyr chở khách xuôi dòng từ A đến B và nghỉ lại 2 giờ để trả và đón khách, rồi lại ngược dòng về đến A lúc 3 giờ 20 phút chiều cùng ngày. Hãy tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng thời gian tàu thủy đi xuôi dòng nhanh hơn thời gian đi ngược dòng 40 phút và vận tốc dòng nước là 50 m/phút.

Lời giải:

Đổi: 3 giờ 20 phút chiều = 15 giờ 20 phút

Thời gian tàu thủy xuôi dòng và ngược dòng là:

15 giờ 20 phút - 6 giờ - 2 giờ = 7 giờ 20 phút.

Thời gian tàu thủy xuôi dòng là:

(7 giờ 20 phút - 40 phút) : 2 = 3 giờ 20 phút = \(\frac{10}{3}\) giờ.

Thời gian tàu thủy ngược dòng là:

7 giờ 20 phút - 3 giờ 20 phút = 4 giờ

Tỉ số giữa thời gian tàu thủy xuôi dòng và thời gian ngược dòng là:

\(\frac{10}{3}\) : 4 = \(\frac{5}{6}\)

Suy ra tỉ số giữa vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng của tàu thủy là 6: 5

Vận tốc của tàu thủy xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng là: 50 x 2 = 100 (m/phút)

Ta có sơ đồ sau:

Vận tốc của tàu thủy khi ngược dòng là:

100 : (6 - 5) x 5 = 500 (m/phút) = 30 km/giờ.

Khoảng cách giữa hai bến A và B là:

30 x 4 = 120 (km)

Đáp số: 120 km

Ví dụ 5:

Lúc 6 giờ sáng một ca nô xuất phát từ bến A xuôi dòng về bến B cách A 160km. sau đó 12 phút, ca nô thứ hai cũng xuất phát từ A và xuôi dòng về B. Lúc 10 giờ hai ca nô gặp nhau tại một điểm C cách B một khoảng bằng \(\frac{1}{3}\) quãng đường ca nô thứ nhất đi được trước khi ca nô thứ hai xuất phát.

Tính vận tốc của mỗi ca nô, biết rằng quãng đường ca nô thứ nhất đi được kể từ khi ca nô thứ hai xuất phát dài hơn quãng đường còn lại là 120km.

Lời giải:

Gọi AD là quảng đường ca nô thứ nhất đi được trước khi ca nô thứ hai xuất phát, ta có sơ đồ:

Theo đề bài ta có:

CB = \(\frac{1}{3}\)AD; AB = 160km và DC = CB + 120km

Ta có sơ đồ sau:

Quãng đường CB dài là: (160 - 120) : (1 + 3 + 1) = 8 (km)

Quãng đường DC dài là: 8 + 120 = 128 (km)

Quãng đường AC dài là: 160 - 8 = 152 (km)

Thời gian ca nô thứ nhất đi từ A đến C là: 10 giờ - 6 giờ = 4 giờ

Thời gian ca nô thứ hai đi từ A đến C là: 4 giờ - 12 phút = 3 giờ 48 phút = 3,8 giờ.

Vận tốc của ca nô thứ nhất là: 152 : 4 = 38 (km/giờ)

Vận tốc của ca nô thứ hai là: 152 : 3,8 = 40 (km/giờ)

Đáp số: 38 km/h và 40 km/h

Dạng 5: Chuyển động của vật có chiều dài đáng kể.

Đây là các bài tàu qua cầu, tàu qua đường hầm, tàu vượt cột điện, tàu vượt người đi bộ, tàu vượt tàu khác.

Khác với các bài coi vật như một điểm, ở đây phải tính cả chiều dài vật, thường là chiều dài đoàn tàu.

Mấu chốt là xác định đầu tàu phải đi bao nhiêu để toàn bộ đoàn tàu đi qua chướng ngại.

Xét chuyển động của một đoàn tàu có chiều dài bằng l trong các trường hợp sau:

1. Đoàn tàu chạy qua một cây cột điện:

Thời gian chạy qua cột điện bằng chiều dài đoàn tàu l chia cho vận tốc của đoàn tàu.

2. Đoàn tàu chạy qua một cây cầu có chiều dài d:

Thời gian chạy qua cầu bằng tổng chiều dài của đoàn tàu và cây cầu (d + l) chia cho vận tốc của đoàn tàu.

3. Đoàn tàu vượt qua một ô tô đang chạy ngược chiều và cách đầu tàu một đoạn bằng d (coi chiều dài ô tô là không đáng kể)

Trường hợp này xem như bài toán về hai vật chuyển động ngược chiều xuất phát từ hai vị trí: A là đuôi tàu và B là ô tô gặp nhau.

Ta có: Thời gian vượt qua ô tô bằng tổng chiều dài của đoàn tàu và khoảng cách từ ô tô đến đầu tàu (l + d) chia cho tổng vận tốc của ô tô và vận tốc của tàu.

4. Đoàn tàu vượt qua một ô tô đang chạy cùng chiều và cách đầu tàu một đoạn bằng d (coi chiều dài ô tô là không đáng kể):

Trường hợp này xem như bài toán về hai vật chuyển động cùng chiều xuất phát từ hai vị trí: A là đuôi tàu và B là ô tô đuổi kịp nhau.

Ta có: Thời gian vượt qua ô tô bằng tổng chiều dài của đoàn tàu và khoảng cách từ ô tô đến đầu tàu (l + d) chia cho hiệu giữa vận tốc của tàu và vận tốc của ô tô.

Quy trình giải

Xác định vật nào có chiều dài đáng kể: tàu, đoàn xe, đoàn tàu...
Xác định “đi qua” nghĩa là lúc nào bắt đầu và lúc nào kết thúc: đầu tàu tới trước, đuôi tàu qua sau.
Tìm quãng đường mà đầu vật phải đi. Thường bằng chiều dài vật cộng chiều dài chướng ngại vật.
Nếu có hai vật chuyển động, xem chúng cùng chiều hay ngược chiều để chọn hiệu hay tổng vận tốc.
Dùng công thức thời gian = quãng đường : vận tốc tương đối.

Ví dụ 1:

Một đoàn tàu dài 180 m đi qua một cây cầu dài 420 m với vận tốc 15 m/giây. Hỏi tàu đi hết cây cầu trong bao lâu?

Lời giải:

Cách nghĩ nhanh: Đầu tàu phải đi quãng đường bằng chiều dài tàu cộng chiều dài cầu

Quãng đường đầu tàu phải đi là: 180 + 420 = 600 (m)

Thời gian tàu đi hết cây cầu là: 600 : 15 = 40 (giây)

Đáp số: 40 giây

Ví dụ 2:

Một đoàn tàu dài 120 m chạy với vận tốc 18 m/giây vượt qua một người đi bộ đang đi cùng chiều với vận tốc 3 m/giây. Hỏi tàu vượt qua người đó trong bao lâu?

Lời giải:

Cách nghĩ nhanh: Tàu và người đi bộ cùng chiều nên dùng hiệu vận tốc

Hiệu vận tốc giữa tàu và người đi bộ là: 18 - 3 = 15 (m/giây)

Để vượt qua người đi bộ, đầu tàu phải đi quãng đường bằng chiều dài đoàn tàu là 120 m.

Thời gian tàu vượt qua người đó là: 120 : 15 = 8 (giây)

Đáp số: 8 giây

Ví dụ 3:

Một đoàn tàu dài 150 m chạy với vận tốc 20 m/giây đi ngược chiều một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/giây. Khi khoảng cách từ đầu tàu đến ô tô là 90 m thì sau bao lâu tàu vượt qua ô tô hoàn toàn?

Lời giải:

Cách nghĩ nhanh: Ngược chiều nên dùng tổng vận tốc. Quãng đường cần tính gồm khoảng cách ban đầu và chiều dài tàu

Quãng đường cần để tàu vượt qua ô tô là: 90 + 150 = 240 (m)

Tổng vận tốc của tàu và ô tô là: 20 + 10 = 30 (m/giây)

Thời gian cần tìm là: 240 : 30 = 8 (giây)

Đáp số: 8 giây

Ví dụ 4:

Một đoàn tàu chạy ngang qua một cây cột điện hết 8 giây. Với cùng vận tốc đó, đoàn tàu chui qua một đường hầm dài 260m hết 1 phút.

Tính chiều dài và vận tốc của đoàn tàu.

Lời giải:

Ta nhận xét: Thời gian để đoàn tàu chui qua một đường hầm bằng thời gian vượt qua cột điện cộng với thời gian đi được đoạn đường bằng chiều dài đường hầm

Thời gian đoàn tàu đi được đoạn đường dài 260m là: 1 phút - 8 giây = 52 giây.

Vận tốc của đoàn tàu là: 260 : 52 = 5 (m/giây) = 18 (km/giờ)

Chiều dài đoàn tàu là: 5 x 8 = 40 (m)

Đáp số: 40m; 18 km/giờ.

Ví dụ 5:

Một chiếc tàu thủy có chiều dài 15m chạy ngược dòng. Cùng lúc đó một chiếc tàu thủy khác có chiều dài 20m chạy xuôi dòng với vận tốc nhanh gấp rưỡi vận tốc của tàu chạy ngược dòng và hai mũi tàu cách nhau 165m. Sau 4 phút thì hai chiếc tàu vượt qua nhau.

Tính vận tốc của mỗi tàu.

Lời giải:

Quãng đường hai tàu đi được trong 1 phút là: (20 + 165 + 15) : 4 = 50 (m)

Như vậy tổng vận tốc của hai tàu sẽ là: 50 m/phút.

Vì vận tốc xuôi dòng nhanh gấp rưỡi vận tốc ngược dòng nên ta có tỉ lệ: 1 : 1,5 = 2 : 3

Ta có sơ đồ sau:

Vận tốc của tàu chạy ngược dòng là: 50 : (3 + 2) x 2 = 20 (m/phút)

Vận tốc của tàu chạy xuôi dòng là: 50 - 20 = 30 (m/phút).

Đáp số: 20 m/phút ; 30 m/phút