EduLearnSơ đồ Venn
Sơ đồ Ven là một cách biểu diễn các tập hợp và mối quan hệ giữa chúng dưới dạng các hình học, thường là các hình tròn:
- Hình tròn: Mỗi hình tròn trong sơ đồ Ven đại diện cho một tập hợp
- Vùng giao nhau: các vùng giao nhau giữa các hình tròn cho thấy sự tương đồng, thể hiện các phần tử chung của các tập hợp đó.
- Vùng ngoài: phần ngoài các hình tròn trong sơ đồ Venn đại diện cho các phần tử không thuộc bất kỳ tập hợp nào.
Các phép toán cơ bản:
- Hợp tập hợp (A ∪ B): Vùng bao gồm tất cả các phần tử thuộc tập hợp A, B, hoặc cả hai;
- Giao tập hợp (A ∩ B): Vùng giao nhau giữa hai hình tròn, biểu thị các phần tử chung của cả hai tập hợp A và B;
- Hiệu tập hợp (A \ B): Vùng trong hình tròn của A nhưng không có trong B;
- Phần bù (A’): Các phần tử không thuộc tập hợp A.
Ví dụ :
Trong một lớp học có 30 học sinh trong đó 18 học sinh thích môn Toán, 15 học sinh thích môn Tiếng Việt và 10 học sinh thích cả hai môn
Ta có 2 tập hợp chính:
- Học sinh thích môn Toán → có thể biểu diễn bằng 1 hình tròn màu đỏ
- Học sinh thích môn Tiếng Việt → có thể biểu diễn bằng 1 hình tròn màu xanh
10 học sinh thích cả hai môn → đây chính là phần chung của 2 tập hợp trên → biêu diễn bằng vùng giao nhau giữa 2 hình tròn đỏ và xanh ơ trên:
- Trong vùng giao này có 10 học sinh thích môn Toán, mà có tổng cộng 18 học sinh thích môn Toán → có 18 - 10 = 8 học sinh chỉ thích một môn là Toán.
- Trong vùng giao này có 10 học sinh thích môn Tiếng Việt, mà có tổng cộng 15 học sinh thích môn Tiếng Việt → có 15 - 10 = 5 học sinh chỉ thích một môn là Tiếng Việt.
Ta có sơ đồ Ven như sau:
Các bước giải bài toán áp dụng biểu đồ Venn:
Bước 1: Xác định các tập hợp và các đại lượng chung giữ các tập hợp:
- Đọc đề bài và xác định các tập hợp riêng lẽ (ví dụ: Bạn thích Môn Toán, Bạn thích Môn Văn).
- Mỗi tập hợp sẽ đại diện cho một vòng tròn (hình tròn).
- Xác định các đại lượng chung giữa các tập hợp, thường đi kèm với các từ như: "thích cả hai môn", "tham gia cả ba nhóm", "thích Toán và Tiếng Việt" ,...
Bước 2: Vẽ biểu đồ
- Từ các đại lượng chung ở trên, vẽ các vòng tròn sao cho chúng cắt nhau và tạo thành các vùng giao nhau tương ứng với các đại lượng chung đã xác định
- Các hình tròn không có vùng chung thì vẽ riêng biệt ra bên ngoài.
Bước 3: Điền số liệu
- Bắt đầu từ phần chung: Điền số lượng các đối tượng thuộc phần chung của nhiều tập hợp nhất trước, sau đó tiếp tục cho hết các phần chung vào các vùng giao nhau.
- Với các phần giao nhau chưa biết, ta có thể đặt một ký tự đại diện.
- Điền phần riêng
Bước 4: Trả lời câu hỏi
- Đọc kết quả từ các vùng đã điền để trả lời câu hỏi.
- Ví dụ: "Có bao nhiêu bạn chỉ thích Toán?", "Có bao nhiêu bạn thích cả hai môn?"
- Có một số bài phức tạp hơn cần thực hiện một số phép tính từ số liệu đã điền trên biểu đồ,
Ví dụ 1:
Trong một trung tâm ngoại ngữ có 50 học viên: 30 học viên học tiếng Anh, 25 học viên học tiếng Nhật. Hỏi có bao nhiêu học viên chỉ học một tiếng?
Lời giải:
Bước 1: Xác định các tập hợp và các đại lượng chung giữ các tập hợp:
- Theo đề ra ta xác định được 2 nhóm riêng lẽ là: học viên học tiếng Anh và học viên học tiếng Nhật
- Tổng số học viên học tiếng Anh và học viên học tiếng Nhật là : 25 + 30 = 55 > 50 học viên cua trung tâm, như vậy sẽ có 55 - 50 = 5 số học viên học cả 2 môn → đây là đại lượng chung của 2 tập hợp trên
Bước 2: Vẽ biểu đồ
- Vẽ hai vòng tròn đại diện cho học viên học tiếng Anh và học viên học tiếng Nhật
- Hai vòng tròn cắt nhau tạo thành vùng giao nhau
Bước 3: Điền số liệu
- Bắt đầu điền từ phần chung trước, có 5 học viên học cả 2 môn như phân tích ở trên
- Điền phần riêng
- Học viên học tiếng Anh: có tất cả 30 học viên, trong đó có 5 học viên thuộc vùng giao nhau → số học viên chỉ học duy nhất một môn tiếng Anh là: 30 - 5 = 25 học viên.
- Học viên học tiếng Nhật: có tất cả 25 học viên, trong đó có 5 học viên thuộc vùng giao nhau → số học viên chỉ học duy nhất một môn tiếng Nhật là: 25 - 5 = 20 học viên.
Bước 4: Trả lời câu hỏi
Đọc kết quả từ các vùng đã điền để trả lời câu hỏi: "có bao nhiêu học viên chỉ học một tiếng?"
Chỉ học một tiếng tức là số học viên chỉ học duy nhất tiếng Anh hoặc chi học duy nhất tiếng Nhật, từ biểu đồ ta thấy:
- Số học viên chi học duy nhất tiếng Anh: 25 học viên
- Số học viên chỉ học duy nhất tiếng Nhật: 20 học viên
Số học viên chỉ học một tiếng là: 25 + 20 = 45 (học viên)
Đáp số: 45 học viên
Ví dụ 2:
Trong lớp 5A có 35 học sinh. Trong đó có 15 thích môn Văn, 17 em thích môn Toán, 7 em không thích môn nào. Số học sinh thích cả hai môn là ?
Giải:
Bước 1: Xác định các nhóm (tập hợp):
- Theo đề ra ta xác định được 3 nhóm riêng lẽ: thích môn Toán, thích môn Văn và không thích môn nào.
- Mỗi nhóm sẽ đại diện cho một vòng tròn (hình tròn).
- Đề hỏi "số học sinh thích cả hai môn" → đây là đại lượng chung giữa hai tập hợp thích môn toán và thích môn Văn
Bước 2: Vẽ biểu đồ
- Đề yêu cầu tìm số học sinh thích cả 2 môn → ta vẽ 2 vòng tròn của 2 môn giao với nhau.
- Phần giao nhau là nơi có những bạn thích cả 2 môn Toán và Văn.
Bước 3: Điền số liệu
- Trường hợp này phần chung là phần cần tìm, chưa biết nên ta đặt phần chung bằng ký tự đại diện là "x"
- Điền phần riêng:
- Lấy tổng số của nhóm thích môn Toán trừ đi số ở phần chung => Số học sinh chỉ thích môn Toán là: 17 - x .
- Lấy tổng số của nhóm thích môn Văn trừ đi số ở phần chung => Số học sinh chỉ thích môn Văn là: 15 - x.
Bước 4: Trả lời câu hỏi
- Với yêu cầu đề bài, ta cần thực hiện một số phép tính như sau:
Tổng số học sinh là 35 tức tổng của các phần riêng và phần chung sẽ bằng 35:
7 + (15 - x) + x + (17 - x) = 35
39 - x = 35
x = 4.
Như vậy có 4 học sinh thích cả 2 môn Toán và Văn.
Ta có biểu đồ hoàn chỉnh: 7 + 11 + 4 + 13 = 35 (học sinh)
