EduLearnSố thập phân
1. Phân số thập phân
Các phân số mà có mẫu số là 10; 100; 1000; ... ta gọi là các phân số thập phân
Ví dụ: \(\frac{5}{10}\) ; \(\frac{13}{100}\); \(\frac{67}{1000}\) là các phân số thập phân
2. Khái niệm số thập phân
Ta có:
- 1 dm = \(\frac{1}{10}\) m còn được viết thành 0,1 m
- 1 cm = \(\frac{1}{100}\) m còn được viết thành 0,01 m
- 1 mm = \(\frac{1}{1000}\) m còn được viết thành 0,001
Như vậy: các phân số thập phân \(\frac{1}{10}\); \(\frac{1}{100}\); \(\frac{1}{1000}\) đã được viết lại thành 0,1; 0,01; 0,001. Với:
- 0,1 = \(\frac{1}{10}\) đọc là: không phẩy một
- 0,01 = \(\frac{1}{100}\) đọc là: không phẩy không một
- 0,001 = \(\frac{1}{1000}\) đọc là: không phẩy không không một
→ Các số 0,1; 0,01; 0,001 được gọi là các số thập phân
Tương tự, các phân số thập phân \(\frac{7}{10}\); \(\frac{9}{100}\); \(\frac{23}{1000}\) đã được viết lại thành 0,7; 0,09; 0,023. với:
- \(\frac{7}{10}\) =,0,7
- \(\frac{9}{100}\) = 0,09
- \(\frac{23}{1000}\) = 0,023
→ Các số 0,7; 0,09; 0,023 trên cũng được gọi là số thập phân
Tiếp nữa, ta có:
- 1m 2dm hay 1m + \(\frac{2}{10}\)m = 1\(\frac{2}{10}\)m được viết lại thành 1,2m
- 6m 23cm hay 6m + \(\frac{23}{100}\)m = 6\(\frac{23}{100}\)m được viết lại thành 6,23m
- 0m 123mm hay \(\frac{123}{1000}\)m được viết lại thành 0,123m
→ Các số 1,2; 6,23; 0,123 trên cũng được gọi là số thập phân
Từ các ví dụ trên ta thấy: Từ một phân số thập phân ta có thể viết lại thành một số thập phân
Kết luận:
Số thập phân là số được viết dưới dạng có dấu phẩy để ngăn cách hai phần: phần nguyên và phần thập phân. Phần thập phân gồm các chữ số đứng sau dấu phẩy, biểu thị các phần bằng nhau của đơn vị như phần mười, phần trăm, phần nghìn,…
Ví dụ:
6,23 là số thập phân bao gồm:
- 6 là phần nguyên: 6 đơn vị
- 23 là phần thập phân: \(\frac{23}{100}\) → chiếm 23 phần trong 100 phần bằng nhau của đơn vị
3. Hàng của số thập phân:
Xét số thập phân: 2026,2027
Ta có bảng sau:
Trong hệ số thập phân: mỗi đơn vị ở hàng cao hơn bằng 10 lần đơn vị ở hàng thấp hơn liền sau nó, và mỗi đơn vị ở hàng thấp hơn bằng \(\frac{1}{10}\) (hay 0,1) đơn vị ở hàng cao hơn liền trước.
Dạng 1: Bài toán về cấu tạo số thập phân
Mỗi số tự nhiên a có thể biểu diễn thành một số thập phân mà phần thập phân là những chữ số 0
Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của một số thập phân thì ta được một số thập phần mới bằng với chính nó (ví dụ: 3,5 = 3,50 = 3,500)
Nếu số thập phân có chữ số 0 ở tận cùng bên phải phần thập phân thì khi xóa chữ số 0 đó đi, ta được một số thập phân mới bằng với chính nó (ví dụ: 23,560 = 23,56)
Mỗi chữ số trong số thập phân có giá tị khác nhau tùy theo vị trí của nó, dạng toán phần này bao gồm viết số thập phân từ cấu tạo cho trước hoặc ngược lại phân tích một số thập phân thành tổng theo hàng
Một số hướng làm theo dấu hiệu trong đề như sau:
- Cho cấu tạo theo hàng → Viết đúng vị trí từng chữ số rồi đặt dấy phẩy
- Cho số đo hoặc phân số thập phân → Đổi về đơn vị chung rồi viết dưới dạng số thập phân
- Cho số thập phân rồi yêu cầu phân tích → Tách theo từng hàng: phần nguyên, phần mười, phần trăm,...
- Tìm số thập phân thỏa điều kiện → Dựa vào cấu tạo để thử chọn hoặc lập quan hệ
Ví dụ 1:
Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân:
a) \(\frac{2}{5}\)
b) \(\frac{19}{8}\)
c) \(\frac{1}{160}\)
Lời giải:
a) \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} = 0,4\)
b) \(\frac{19}{8} = \frac{19 \times 125}{8 \times 125} = \frac{2375}{1000} = 2,375\)
c) \(\frac{1}{160} = \frac{1}{10 \times 16} = \frac{1 \times 625}{10 \times 16 \times 625} = \frac{625}{100000} = 0,00625\)
Ví dụ 2:
Viết số thập phân gồm: 5 đơn vị, 7 phần mười, 8 phần trăm
Lời giải:
Cách nghĩ nhanh: Số có phần nguyên là 5; chữ số hàng phần mười là 7; chữ số hàng phần trăm là 8
Số cần viết là 5,78.
Ví dụ 3:
Phân tích số thập phân 12,305 thành tổng
Lời giải:
Cách nghĩ nhanh: Tách theo từng hàng của phần nguyên và phần thập phân
12,305 = 10 + 2 + \(\frac{3}{10}\) + \(\frac{5}{1000}\)
Ví dụ 4:
Đổi 5 m 7 dm 8 cm thành số thập phân có đơn vị là mét
Lời giải:
Cách nghĩ nhanh: Đổi 7 dm = \(\frac{7}{10}\) m, 8 cm = \(\frac{8}{100}\) m
5 m 7 dm 8 cm = 5 + \(\frac{7}{10}\) + \(\frac{8}{100}\) = 5,78 m
Đáp số: 5,78 m
Ví dụ 5:
Cho ba chữ số 0; 1; 2. Hãy viết tất cả các số thập phân từ ba chữ số đó sao cho mỗi chữ số đã cho xuất hiện trong cách viết đúng một lần
Lời giải:
Những số có một chữ số ở phần nguyên là: 0,12; 0,21; 1;02; 1,20; 2,01; 2,10
Những số có hai chữ số ở phần nguyên là: 10,2; 12,0; 20,1; 21,0
Ví dụ 6:
Cho bốn chữ số 0; 2; 4; 6. Hãy viết tất cả các số thập phân bé hơn 46 sao cho mỗi chữ số đã cho xuất hiện trong cách viết đúng một lần
Lời giải:
Các số có một chữ số ở phần nguyên là:
0,246; 0,264; 0,426; 0,462; 0,624; 0,642
2,046; 2,064; 2,406; 2,460; 2,604; 2,640
4,026; 4,062; 4,206; 4,260; 4,602; 4,620
6,024; 6,042; 6,204; 6,240; 6,402; 6,420
Các số có hai chữ số ở phần nguyên là:
20,46; 20,64; 24,60; 24,06; 26,40; 26,04; 40,26; 40,62; 42,06; 42,60
Ví dụ 7:
Phần nguyên của một số thập phân là số có ba chữ số, chữ số hàng chục gấp 2 lần chữ số hàng đơn vị. Lấy tích của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị chia cho tổng của chúng ta được chữ số hàng trăm. Tìm số thập phân đó, biết rằng khi viết các chữ số của số thập phân đó theo thứ tự ngược lại thì số đó không thay đổi.
Lời giải:
Phần nguyên của số thập phân là: \(\overline{abc}\)
Theo đề ra ta có: a = b x c : (b + c).
Mặt khác, b = 2c
Ta có phần nguyên của số thập phân cần tìm có dạng \(\overline{a21}\); \(\overline{a42}\); \(\overline{a63}\); \(\overline{a84}\)
- \(\overline{a21}\): a = 2 x 1 : (2 + 1) → không chia hết (loại)
- \(\overline{a42}\): a = 4 x 2 : (4 + 2) → không chia hết (loại)
- \(\overline{a21}\): a = 6 x 3 : (6 + 3) = 2, phần nguyên là 263.
- \(\overline{a42}\): a = 8 x 4 : (8 + 4) → không chia hết (loại)
Vậy phần nguyên của số thập phân cần tìm là 263.
Vì khi viết các chữ số của số thập phân theo thứ tự ngược lại thì số đó không thay đổi, nên số thập phân cần tìm là: 263,362
Đáp số: 263,362
Dạng 2: So sánh các số thập phân
Khi giải các bài toán dạng này, ta thường áp dụng các quy tắc so sánh sau:
Quy tắc so sánh:
- Bước 1: So sánh phần nguyên; Số nào có phần nguyên lớn hơn thì số đó lớn hơn
- Bước 2: Nếu phần nguyên bằng nhau, so sánh lần lượt hàng phần mười, phần trăm, phần nghìn,...phần nào có số lớn hơn thì số đó lớn hơn
- Bước 3: Trường hợp phần thập phân có số chữ số khác nhau, ta viết thêm số chữ số 0 vào tận cùng bên phải của số có phần thập phân ít chữ số hơn để số chữ số các phần thập phân bằng nhau rồi tiến hành so sánh lần lượt từng hàng như bước 2.
Ví dụ 1:
Hãy sắp xếp các số thập phân sau theo thứ tự từ bé đến lớn: 39,235; 123,103; 123,093; 39,2; 123,09
Lời giải:
Trước hết, ta so sánh phần nguyên để phân chia các số thành hai nhóm: các số của nhóm 1 bé hơn mỗi số của nhóm 2.
- Nhóm 1: 39,235 và 39,2
- Nhóm 2: 123,103; 123,093; 123,09
Thêm chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của số thứ hai trong nhóm 1 rồi so sánh ta được: 39,200 < 39,235
Thêm chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của số thứ ba trong nhóm 2 rồi so sánh ta được: 123,090 < 123,093
So sánh số thứ nhất và số thứ hai trong nhóm 2 ta được: 123,093 < 123,103
Từ các kết quả trên ta sắp xếp được như sau:
39,2; 39,235; 123,09; 123,093, 123,103
Ví dụ 2:
Thay a bởi chữ số thích hợp để cho: 0,16 < 0,1a8 < 0,175
Lời giải:
Để 0,16 < 0,1a8 thì a phải bằng 6; 7; 8 hoặc 9
Để 0,1a8 < 0,175 thì a phải bằng: 0; 1; 2; 3; 4; 5 hoặc 6
Vậy để 0,16 < 0,1a8 < 0,175 thì a phải bằng 6
Thử lại: 0,16 < 0,168 < 0,175
Đáp số: 6
Ví dụ 3:
Viết ba số thập phân khác nhau nằm giữa hai số 0,309 và 0,313 mà mỗi số có ba chữ số ở phần thập phân.
Lời giải:
Số thập phân nằm giữa hai số 0,309 và 0,313 phải có phần nguyên bằng 0, hàng phần mười bằng 3 và hàng phần trăm bằng 0 hoặc 1.
Các số có hàng phần trăm bằng 0 đều bé hơn 0,309
Các số có hàng phần trăm bằng 1 chỉ có: 0,31; 0,311 và 0,312 là bé hơn 0,313
Vậy các số phải tìm là: 0,31; 0,311; 0,312
Đáp số: 0,31; 0,311; 0,312
Dạng 3: Các bài toán về 4 phép tính với số thập phân
Số thập phân bắt đầu trở nên khó khi bước vào phần tính toán vì việc đặt dấu phẩy đúng vị trí là một kĩ năng rất dễ nhầm nếu học sinh chỉ học thuộc mà không hiểu quy tắc.
Các quy tắc cần nhớ:
- Dịch dấu phẩy:
- Dịch dấu phẩy sang bên phải: khi dịch dấu phẩy sang bên phải lần lượt một, hai, ba ... chữ số thì giá trị số thập phân mới sẽ tăng lên tương ứng 10, 100, 1000... lần
- Ví dụ: 12,345 → dịch dấu phẩy sang bên phải 2 chữ số ta được: 1234,5 = 12,345 x 100.
- Dịch dấu phẩy sang bên trái: khi dịch dấu phải sang bên trái lần lượt một, hai, ba ... chữ số thì giá trị số thập phân mới sẽ giảm đi tương ứng 10, 100, 1000... lần
- Ví dụ: 5678,9 → dịch dấu phẩy sang bên trái 3 chữ số ta được: 5,6789 = 5678,9 : 1000
- Dịch dấu phẩy sang bên phải: khi dịch dấu phẩy sang bên phải lần lượt một, hai, ba ... chữ số thì giá trị số thập phân mới sẽ tăng lên tương ứng 10, 100, 1000... lần
- Cộng, trừ: viết các số sao cho các dấu phẩy thẳng cột với nhau rồi tính như với số tự nhiên.
- Nhân: Bỏ dấu phẩy rôi nhân như số tự nhiên, sau đó đếm tổng số chữ số ở phần thập phân của các thừa số rồi dùng dấu phẩy tách ra ở tích bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái
- Chia: Nếu số chia là số tự nhiên thì chia như bình thường, còn nếu số chia là số thập phân thì đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì chuyển dấu phẩy ở số bị chia sang bên phải bấy nhiêu chữ số, bỏ dấu phẩy ở số chia để số chia trở thành một số tự nhiên.
- Nhân chia nhẫm:
- Một số thập phân khi nhân với 10, 100, 1000,... hoặc chia với 0,1; 0,01; 0,001,... thì ta chỉ việc chuyển lần lượt dấu phẩy của số đó sang bên phải một, hai, ba... chữ số.
- 3,456 x 10 = 3,456 : 0,1 = 34,56
- 3,456 x 100 = 3,456 : 0,01 = 345,6
- 3,456 x 1000 = 3,456 : 0,001 = 3456
- Một số thập phân khi chia với 10, 100, 1000,... hoặc nhân với 0,1; 0,01; 0,001,... thì ta chỉ việc chuyển lần lượt dấu phẩy của số đó sang bên trái một, hai, ba... chữ số.
- 67,89 : 10 = 67,98 x 0,1 = 6,789
- 67,89 : 100 = 67,98 x 0,01 = 0,6789
- 67,89 : 1000 = 67,98 x 0,001 = 0,06789
- Nhân một số với 0,125; 0,25; 0,5 thì ta chia số đó lần lượt tương ứng là: 8; 4; 2
- 14 x 0,125 = 14 : 8 = 1,75
- 14 x 0,25 = 14 : 4 = 3,5
- 14 x 0,5 = 14 : 2 = 7
- Chia một số với 0,125; 0,25; 0,5 thì ta nhân số đó lần lượt tươn ứng là: 8; 4; 2
- 8 : 0,125 = 8 x 8 = 64
- 8 : 0,25 = 8 x 4 = 32
- 8 : 0,5 = 8 x 2 = 16
- Một số thập phân khi nhân với 10, 100, 1000,... hoặc chia với 0,1; 0,01; 0,001,... thì ta chỉ việc chuyển lần lượt dấu phẩy của số đó sang bên phải một, hai, ba... chữ số.
Các tính chất của phép tính
- Phép cộng và phép nhân của số thập phân thỏa mãn tính chất giao hoán và kết hợp.
- 3,2 + 4,5 = 4,5 + 3,2 = 7,7
- 2,5 × 4 = 4 × 2,5 = 10
- 1,2 + 3,4) + 5,6 = 1,2 + (3,4 + 5,6) = 10,2
- (2 × 1,5) × 4 = 2 × (1,5 × 4) = 12
- Trong hệ số thập phân:
- Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng các kết quả lại
- a × (b + c) = a × b + a × c
- 3 × (2,5 + 1,5) = 3 × 2,5 + 3 × 1,5 = 7,5 + 4,5 = 12
- Muốn nhân một số với một hiệu, ta có thể nhân số đó lần lượt với số bị trừ và số trừ rồi trừ hai kết quả đó cho nhau
- a × (b − c) = a × b − a × c
- 5 × (4,2 − 1,2) = 5 × 4,2 − 5 × 1,2 = 21 − 6 = 15
- Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng các kết quả lại
Ví dụ 1:
Tính:
a) 12,35 + 7,8
b) 4,25 x 0,6
c) 6,528 : 0,12
Lời giải:
a) Viết 7,8 thành 7,80 rồi cộng thẳng cột ta được:
12,35 + 7,80 = 20,15
b) Tạm bỏ dấu phẩy của 4,25 và 0,6 ta được 2 số tự nhiên 425 và 6
Ta có: 425 x 6 = 2550
Tổng chữ số phần thập phân của 2 thừa số là: 2 + 1 = 3
Đặt lại dấu phẩy cách từ phải qua trái 3 chữ số ta được kết quả là: 2,550 = 2,55
c) Dịch dấu phẩy ở cả số bị chia và số chia sang phải 2 chữ số ta được 2 số: 652,8 và 12
Ta có: 652,8 : 12 = 54,4
Vậy 6,528 : 0,12 = 54,4
Ví dụ 2:
Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách thuận tiện nhất
a) 0,2 x 3,17 x 7 + 0,14 x 3520 + 33,1 x 14
b) (375,4 x 12,5 - 25,7 : 2,75) x (24,8 : 0,25 - 49,6 x 2)
Lời giải:
a) Ta có:
0,2 x 317 + 0,14 x 3520 + 33,1 x 14
= 1,4 x 317 + 1,4 x 352 + 1,4 x 331
= 1,4 x (317 + 352 + 331)
= 1,4 x 1000 = 1400
b) Vì 24,8 : 0,25 - 49,6 x 2 = 24,8 x 4 - 24,8 x 2 x 2 = 0
Nên tích của biểu thức đã cho có giá trị bằng 0
Ví dụ 3:
Tìm một số thập phân, biết rằng nếu lấy số đó cộng với 4,75, sau đó nhân với 2,5, rồi trừ đi 0,2 và cuối cùng chia cho 1,25 ta được kết quả là 12,84
Lời giải:
Cách 1:
Số trước khi chia cho 1,25 là: 12,84 x 1,25 = 16,05
Số trước khi trừ đi 0,2 là: 16,05 + 0,2 = 16,25
Số trước khi nhân với 2,5 là: 16,25 : 2,5 = 6,5
Số cần tìm là: 6,5 - 4,75 = 1,75
Cách 2: (theo phương pháp tính ngược từ cuối)
Ta có sơ đồ sau:
Số cần tìm là: (12,84 x 1,25 + 0,2) : 2,5 - 4,75 = 1,75
Đáp số: 1,75
Ví dụ 4:
Tìm a, biết rằng:
a : 0,25 + a : 0,5 + a + a: 0,01 = 214
Lời giải:
Ta có: a : 0,25 = a x 4; a : 0,5 = a x 2; a : 0,01 = a x 100.
Vì vậy:
a : 0,25 + a : 0,5 + a + a : 0,01 = 2,14
a x 4 + a x 2 + a x 1 + a x 100 = 214
a x (4 + 2 + 1 + 100) = 214
a x 107 = 214
a = 214 : 107
a = 2
Đáp số: 2
Ví dụ 5:
Khi cộng hai số thập phân, một học sinh đã bỏ quên dấu phẩy của một số có hai chữ số ở phần thập phân nên được kết quả là 158,75. Biết tổng đúng là 33,02. Tìm số thập phân đó.
Lời giải:
Gọi 2 số thập phân ban đầu là a và b, ta có:
a + b = 33,02 (1)
Giả sử số a là số bị bỏ quên dấu phẩy ở phần thập phân có 2 chữ số, có nghĩa là dấu phẩy đã bị dịch chuyển sang phải 2 chữ số nên số đó tăng lên 100 lần, giá trị của số a khi này tăng lên là: 100 a
Tổng sai sẽ là: 100a + b = 158,75. (2)
Trừ (2) và (1) vế theo vế ta được:
100a + b - (a + b) = 158,75 - 33,02
100a + b - a - b = 125,73
99a = 125,73
a = 125,73 : 9
a = 1,27
Vậy số thập phân ban đầu là 1,27.
Đáp số: 1,27
Ví dụ 6:
Khi cộng một số tự nhiên với một số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân, do so suất, một học sinh đã bỏ quên dấu phẩy của số thập phân đồng thời viết nhầm dấu cộng thành dấu trừ nên nhận được kết quả bằng 256.
Tìm hai số đó, biết rằng kết quả của phép tính đúng bằng 514,56.
Lời giải:
Gọi a, b là hai số ban đầu
Theo đề ra ta có: a + b = 514,56 (1)
Số b là số thập phân khi bỏ quên dấu phẩy của phần thập phân có hai chữ số thì số đó gấp lên 100 lần. số b khi đó có giá trị là: 100b
Theo đề ra ta lại có: a - 100b = 256 (2)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được:
a + b - (a - 100b) = 514,56 - 256
a + b - a + 100b = 258,56
101b = 258,56
b = 258,56 : 101
b = 2,56
Thay vào (1) ta được:
a + 2,56 = 514,56
a = 514,56 - 2,56 = 512
Vậy hai số cần tìm là: 512 và 2,56
Đáp số: 512; 2,56
Ví dụ 7:
Một mãnh đất hình chữ nhật có chu vi 45,5m. Chiều rộng bằng \(\frac{2}{5}\) chiều dài. Tính diện tích mảnh đất đó.
Lời giải:
Nửa chu vi của mảnh đất đó là: 45,5 : 2 = 22,75 (m)
Nữa chu vi chính là tổng của chiều dài và chiều rộng, ta có sơ đồ sau:
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 5 = 7 (phần)
Chiều dài mỗi phần là: 22,75 : 7 = 3,25 (m)
Chiều rộng của mảnh đất đó là: 3,25 x 2 = 6,5 (m)
Chiều dài của mảnh đất đó là: 22,75 - 6,5 = 16,25 (m)
Diện tích của mảnh đất đó là: 16,25 x 6,5 = 105,625 (m2)
Đáp số: 105,625 m2
Dạng 4: Tìm chữ số thay cho các chữ trong phép tính với số thập phân
Những kiến thức cần lưu ý
- Dạng toán này thường biến đổi đưa về phép tính trên số tự nhiên.
- Nếu đề bài cho phép tính trừ, ta thường viết lại thành phép cộng; cho phép tính chia ta viết lại thành phép nhân.
- Nều đề bài cho phép tính theo hàng ngang, ta thường viết lại theo cột dọc
- Khi đã tìm được một chữ số, ta nên thay vào phép tính để đưa về bài toán đơn giản hơn
- Nếu đề bài yêu cầu: những chữ khác nhau được thay bằng các chữ số khác nhau thì khi giải ta phải kiểm tra điều kiện này. Ngược lại, các chữ khác nhau vẫn có thể thay bằng các chữ số giống nhau.
Ví dụ 1:
Thay mỗi chữ dưới đây bởi chữ số thích hợp:
a) \(\overline{0,a} \times \overline{0,b} \times \overline{a,b} = \overline{0,bbb}\)
b) \(\overline{8a,ba} + \overline{c1,4d} = \overline{d4,1c}\)
Lời giải:
a) ta biến đổi đưa về phép tính trên số tự nhiên:
\(\overline{0,a} \times \overline{0,b} \times \overline{a,b}\ = \overline{0,bbb}\)
\(\overline{0,a} \times 10 \times \overline{0,b} \times 10 \times \overline{a,b} \times 10 = \overline{0,bbb} \times 10 \times 10 \times 10 \)
\( a \times b \times \overline{ab} = \overline{bbb} \)
\( a \times b \times \overline{ab} = b \times 111 \)
Chia 2 vế cho b ta được
\(a \times \overline{ab} = 111 = 3 \times 37 \)
Vậy a = 3 và b = 7, thay vào ta được:
0,3 x 0,7 x 3,7 = 0,777
b) Ta viết lại phéo tính theo cột dọc:
Xét phép cộng ở cột hàng chục: 8 + c = d hoặc 8 + c + 1 = d, mà d \(\le\) 9 và c \(\ne\) 0 nên c = 1 → d = 9
Thay vào ta được:
Từ đây ta tính được: \(\overline{8a,ba}\) = 94,11 - 11,49 = 82,62
Phép tính cần tìm là: 82,62 + 11,49 = 94,11
Ví dụ 2:
Thay vào mỗi chữ dưới đây bởi chữ số thích hợp:
a) \(\overline{13,ab} \div 2,6 = \overline{a,b}\)
b) \(\overline{0,ab} \times \overline{ab,c} = \overline{ab,caba} \div \overline{c,c}\)
Lời giải:
a) Ta viết lại phép tính như sau:
\(\overline{a,b} \times 2,6 = \overline{13,ab}\)
\(\overline{ab} \times 26 = \overline{13ab}\)
\(\overline{ab} \times 26 = 1300 + \overline{ab}\)
\(\overline{ab} \times 26 - \overline{ab} = 1300\)
\(\overline{ab} \times 25 = 1300\)
\(\overline{ab} = 1300 : 25\)
\(\overline{ab} = 52\)
Vậy, phép tính cần tìm là: 13,52 : 2,6 = 5,2
b) Ta lần lượt biến đổi như sau:
\(\overline{0,ab} \times \overline{ab,c} = \overline{ab,caba} \div \overline{c,c}\)
\(\overline{0,ab} \times \overline{ab,c} \times \overline{c,c} = \overline{ab,caba}\)
\(\overline{0,ab} \times 100 \times \overline{ab,c} \times 10 \times \overline{c,c} \times 10 = \overline{ab,caba} \times 100 \times 10 \times 10\)
\(\overline{ab} \times \overline{abc} \times \overline{cc} = \overline{abcabc}\)
\(\overline{ab} \times \overline{abc} \times \overline{cc} = \overline{abc} \times 1001\)
Chia 2 vế cho \(\overline{abc}\) ta được:
\(\overline{ab} \times \overline{cc} =1001 \)
\(\overline{ab} \times c \times 11 = 91 \times 11\)
\(\overline{ab} \times c = 91 \)
Vì 91 = 13 x 7 = 91 x 1 nên:
\(\overline{ab}\) = 13 ; c = 7 hoặc \(\overline{ab}\) = 91; c = 1
Vậy ta được:
0,13 x 13,7 = 13,7137 : 7,7
hoặc:
0,91 x 91,1 = 91,1911 : 1,1