Bài Toán Trồng Cây

Dạng 1: Bài toán tính số cây khi trồng cây ở cả 2 đầu đường:

Khi trồng cây ở cả 2 đầu đường thì số cây sẽ nhiều hơn số khoảng cách là 1. Như vậy ta có thể áp dụng một số công thức sau để giải các bài toán dạng này:

Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây + 1.
Độ dài đoạn đường = (Số cây – 1) x Khoảng cách giữa các cây.
Khoảng cách gữa các cây = Độ dài đoạn đường : (Số cây – 1).

Ví dụ:

Người ta trồng cây ở hai bên đường của một đoạn đường dài 1500m. Biết khoảng cách giữa các cây đều nhau là 2m và ở cả 2 đầu của đoạn đường đều có trồng cây. Tính số cây phải trồng ở cả 2 bên của đoạn đường đó.

Phân tích:

Để tính số cây phải trồng ở cả 2 bên đường ta cần tính số cây trồng ở 1 bên đường.
Từ khoảng cách giữa các cây và độ dài của đoạn đường ta có thể áp dụng công thức tính số cây khi trồng ở cả 2 đầu đường và tìm được số cây trồng ở 1 bên đường.

Giải:

Số cây phải trồng ở 1 bên của đoạn đường đó là: 1500 : 2 + 1 = 751 (cây)

Số cây phải trồng ở cả 2 bên của đoạn đường đó là: 751 x 2 = 1502 (cây)

Đáp số: 1502 cây.

Dạng 2: Bài toán tính số cây khi chỉ trồng cây ở một đầu đường:

Khi trồng cây ở 1 đầu đường thì số cây sẽ bằng số khoảng cách giữa các cây. Ta có thể áp dụng một số công thức sau để giải các bài toán dạng này:

Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây.
Độ dài đoạn đường = Số cây x Khoảng cách giữa các cây.
Khoảng cách gữa các cây = Độ dài đoạn đường : Số cây.

Ví dụ:

Đoạn tường giậu nhà Huy gồm các cây sứ cách đều nhau. Huy đo từ một đầu của tường giậu đến cây sứ thứ 50 được 10m. Hỏi khoảng cách giữa các cây sứ là bao nhiêu mét?

Phân tích:

Ta thấy số cây sẽ bằng số khoảng cách giữa các cây.
Từ số cây và độ dài đo được ta có thể áp dụng công thức tính khoảng cách giữa các cây khi chỉ trồng cây ở 1 đầu đường tìm được khoảng cách giữa các cây.

Giải:

Khoảng cách giữa các cây sứ trên đoạn tường giậu đó là: 10 : 50 = 0,2 (m)

Đáp số: 0,2m.

Dạng 3: Bài toán tính số cây khi không trồng cây ở cả 2 đầu đường:

Khi không trồng cây ở 2 đầu đường thì số cây sẽ ít hơn số khoảng cách là 1. Như vậy ta có thể áp dụng một số công thức sau để giải các bài toán dạng này:

Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây – 1
Độ dài đoạn đường = (Số cây + 1 ) x Khoảng cách giữa các cây.
Khoảng cách gữa các cây = Độ dài đoạn đường : (Số cây + 1).

Ví dụ:

Người ta trồng cây ở cả 2 bên của một đoạn đường dài 1500m hết tất cả số cây là 398 cây. Tính khoảng cách giữa các cây, biết các cây trồng đối diện nhau ở 2 bên đường và ở cả 2 đầu đường đều không trồng cây.

Phân tích:

Vì ở cả đầu đường đều không trồng cây nên từ số cây trồng ở cả 2 bên đường và độ dài đoạn đường ta tìm được khoảng cách giữa các cây

Giải:

Số cây trồng ở 1 bên đường là: 398 : 2 = 199 (cây)

Khoảng cách giữa các cây trồng trên đoạn đường đó là: 1500 : (199 + 1) = 7,5 (m)

Đáp số: 7,5m.

Dạng 4: Bài toán trồng cây trên đường khép kín:

Khi trồng cây ở trên đường khép kín thì số cây sẽ bằng số khoảng cách giữa các cây. Như vậy ta có thể áp dụng một số công thức sau để giải các bài toán dạng này:

Số cây = Chu vi hình khép kín (hình tròn, hình vuông, hình chữ nhật,….) : Khoảng cách giữa các cây
Chu vi hình = Số cây x Khoảng cách giữa các cây
Khoảng cách giữa hai cây = Chu vi hình : Số cây

Ví dụ:

Một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 20m. Người ta trồng cây xung quanh khu vườn đó, cứ 10m lại trồng 5 cây. Hỏi xung quanh khu vườn đó trồng được bao nhiêu cây?

Giải

Chu vi khu vườn là:

20 x 4 = 80 (m)

Khoảng cách giữa mỗi cây là:

10 : 5 = 2 (m)

Số cây trồng được xung quanh khu vườn là:

80 : 2 = 40 (cây)

Đáp số: 40 cây