EduLearnTìm 2 số khi biết TỔNG - TỈ SỐ hoặc HIỆU - TỈ SỐ
1. Bài toán tổng - tỉ:
Là dạng toán tìm hai số khi biết tổng của hai số và biết tỉ số của chúng, hoặc đề bài cho dữ kiện phụ để suy ra tổng và tỉ số.
Dấu hiệu nhận dạng:
- Thường xuất hiện các từ: tổng, tất cả, cả hai, cả lớp, cả đội, chu vi, trung bình cộng,
- Đề có thể cho dưới dạng phân số hoặc lời văn như: số này bằng 2/3 số kia, gấp rưỡi, 3 lần số này bằng 4 lần số kia.
-
Không ít bài không cho tổng trực tiếp mà ẩn trong nửa chu vi, trong trung bình cộng, trong tổng mới sau khi thêm hoặc bớt.
2. Bài toán hiệu - tỉ :
Là dạng toán tìm hai số khi biết hiệu của hai số và biết tỉ số của chúng, hoặc phải lập luận thêm để suy ra hiệu và tỉ số trước khi giải.
Dấu hiệu nhận dạng:
- Thường có các từ: hơn, kém, nhiều hơn, ít hơn, chênh lệch, hiệu.
- Đề bài hay gặp trong các tình huống: tuổi mẹ hơn tuổi con, chiều dài hơn chiều rộng, số bạn nam nhiều hơn số bạn nữ.
- Hiệu có thể là hiệu ban đầu hoặc hiệu mới sau khi tăng, giảm, chuyển bớt, thêm vào.
3. Phương pháp giải tổng thể
Điểm chung của hai dạng này là đều quy các đại lượng về các phần bằng nhau rồi tìm giá trị của 1 phần.
- Bước 1: Tìm tổng hoặc hiệu, nếu cho ở dạng ẩn thì cần phải nếu suy ra tổng hoặc hiệu từ các tình huống đề bài cho như: trung bình cộng, chu vi hình chữ nhật, kém tuổi, thêm - bớt đại lượng ...
- Bước 2: Tìm tỉ số. Đưa dữ kiện về dạng các phần bằng nhau.
- Bước 3: Tính tổng/hiệu số phần bằng nhau.
- Bước 4: Tính giá trị 1 phần
- Tổng - tỉ: 1 phần = tổng : tổng số phần bằng nhau
- Hiệu - tỉ: 1 phần = hiệu : hiệu số phần bằng nhau
- Bước 5: Tìm từng số theo số phần tương ứng rồi thử lại để kiểm tra.
4. Một số tình huống sử dụng tính tổng - hiệu và tỉ số:
Từ dữ liệu và lời văn đề cho, ta có bảng các trường hợp tìm được tổng - hiệu và tỉ số như sau:
Chú ý: trường hợp học sinh thường nhầm lẫn khi quy đổi tỉ số:
- 3 lần số A = 4 lần số B → học sinh thường nhầm quy đổi tỉ số thành A : B = 3 : 4 ❌, vì lấy hệ số theo thứ tự đi kèm A và B.
- Số A = 4/5 số B → học sinh thường nhầm quy đổi tỉ số thành A : B = 5 : 4 ❌ → vì nghĩ 4/5 nghịch đảo sẽ là 5/4
→ một mẹo nhỏ để tránh nhầm lẫn đó là so sánh xem số nào lớn hơn thì phần tỉ số tương ứng sẽ lớn hơn.
- 3 lần số A = 4 lần số B → số A lớn hơn số B, vì 3 lần số A mà cần tới 4 lần số B → tỉ số sẽ là: A : B = 4 : 3 ✓
- Số A = 4/5 số B → số A nhỏ hơn số B vì 4/5 < 1 nên 4/5 x B < B → tỉ số sẽ là: A : B = 4 : 5 ✓
Ví dụ 1: Tổng - tỉ cơ bản
Tổng hai số là 72. Tỉ số của hai số là 3 : 5. Tìm hai số đó.
Lời giải:
Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 = 8 (phần).
Giá trị 1 phần là: 72 : 8 = 9.
Số thứ nhất là: 9 × 3 = 27.
Số thứ hai là: 9 × 5 = 45.
Đáp số: 27 và 45.
Ví dụ 2: Bài toán tuổi dạng tổng - tỉ
Mẹ và con hiện nay có tổng số tuổi là 45 tuổi. Biết tuổi con bằng 1/4 tuổi mẹ. Tính tuổi mỗi người.
Lời giải:
Tuổi con : tuổi mẹ = 1 : 4.
Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 4 = 5 (phần).
Giá trị 1 phần là: 45 : 5 = 9 (tuổi).
Tuổi con là: 9 x 1 = 9 (tuổi)
Tuổi mẹ là: 45 - 9 = 36 (tuổi)
Đáp số: Con 9 tuổi, mẹ 36 tuổi.
Ví dụ 3: Chu vi hình chữ nhật
Một hình chữ nhật có chu vi 84 cm. Chiều dài bằng 4/3 chiều rộng. Tính chiều dài và chiều rộng.
Lời giải:
Nửa chu vi là: 84 : 2 = 42 (cm).
Chiều dài : chiều rộng = 4 : 3.
Tổng số phần bằng nhau là: 7 phần.
Giá trị 1 phần là: 42 : 7 = 6 (cm).
Chiều dài là: 6 x 4 = 24 (cm)
Chiều rộng là: 42 - 24 = 18 (cm)
Đáp số: Chiều dài 24 cm, chiều rộng 18 cm.
Ví dụ 4: Tỉ số ẩn trong lời văn
Hai xe chở được tất cả 35 tấn gạo. Biết 3 lần số gạo xe thứ nhất chở bằng 4 lần số gạo xe thứ hai chở. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu tấn gạo?
Lời giải:
Vì 3 lần xe thứ nhất bằng 4 lần xe thứ hai nên ta có tỉ số: xe thứ nhất : xe thứ hai = 4 : 3.
Tổng số phần bằng nhau là: 4 + 3 = 7 (phần).
Giá trị 1 phần là: 35 : 7 = 5 (tấn).
Xe thứ nhất chở: 5 x 4 = 20 (tấn)
Xe thứ hai chở: 35 - 20 = 15 (tấn)
Đáp số: 20 tấn và 15 tấn.
Ví dụ 5: Tổng ẩn trong trung bình cộng
Trung bình cộng của hai số là 120. Biết 1/5 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai. Tìm hai số đó.
Lời giải:
Tổng hai số là: 120 × 2 = 240.
Vì 1/5 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai nên ta có tỉ số:
số thứ nhất : số thứ hai = 5 : 7.
Tổng số phần bằng nhau là: 5 + 7 = 12 (phần)
Giá trị 1 phần là: 240 : 12 = 20.
Số thứ nhất: 20 x 5 = 100
Số thứ hai là: 240 - 100 = 140
Đáp số: 100 và 140.
Ví dụ 6: Có thương và số dư
Tìm hai số có tổng là 900. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3 và số dư là 4.
Lời giải:
Ta có: số lớn = 3 × số bé + 4.
Bớt 4 ở tổng thì được tổng mới theo tỉ số 1 : 3.
Tổng mới là: 900 - 4 = 896.
Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 3 = 4 (phần).
Giá trị một phần là: 896 : 4 = 224
Số bé là: 224 x 1 = 224
Số lớn là: 224 x 3 + 4 = 676
Đáp số: 224 và 676.
Ví dụ 7: Hiệu - tỉ cơ bản
Hiệu hai số là 24. Tỉ số của hai số là 5 : 3. Tìm hai số đó.
Lời giải:
Hiệu số phần bằng nhau là: 5 - 3 = 2 (phần).
Giá trị 1 phần là: 24 : 2 = 12.
Số lớn là: 12 × 5 = 60.
Số bé là: 12 × 3 = 36.
Đáp số: 60 và 36.
Ví dụ 8: Bài toán tuổi dạng hiệu - tỉ
Tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Mẹ hơn con 27 tuổi. Tính tuổi của mỗi người.
Lời giải:
Tuổi mẹ : tuổi con = 4 : 1.
Hiệu số phần bằng nhau là: 4 - 1 = 3 (phần).
Giá trị 1 phần là: 27 : 3 = 9 (tuổi).
Tuổi con là 9 x 1 = 9 (tuổi)
Tuổi mẹ là: 27 + 9 = 36 (tuổi)
Đáp số: Con 9 tuổi, mẹ 36 tuổi.
Ví dụ 9: Hiệu ẩn trong hình chữ nhật
Hình chữ nhật có chiều dài bằng 3/2 chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 20 m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật.
Lời giải:
Khi tăng chiều rộng 20 m mà được hình vuông, suy ra chiều dài hơn chiều rộng 20 m.
Chiều dài : chiều rộng = 3 : 2.
Hiệu số phần bằng nhau là: 3 - 2 = 1 (phần)
Chiều rộng là: 20 × 2 = 40 (m)
Chiều dài là: 20 × 3 = 60 (m).
Diện tích là: 60 × 40 = 2400 (m²)
Đáp số: 2400 m².
Ví dụ 10: Tỉ số ẩn trong hiệu - tỉ
Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất ít hơn thùng thứ hai 24 lít. Biết 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu?
Lời giải:
Vì 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai nên ta có tỉ số:
thùng thứ nhất : thùng thứ hai = 3 : 5.
Hiệu số phần bằng nhau là: 5 - 3 = 2 (phần).
Giá trị 1 phần là: 24 : 2 = 12 (lít).
Thùng thứ nhất có: 12 × 3 = 36 (lít).
Thùng thứ hai có: 12 × 5 = 60 (lít).
Đáp số: 36 lít và 60 lít.
Ví dụ 11: Hiệu tuổi không đổi
Hiện nay An 8 tuổi và chị Mai 28 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa thì 1/3 tuổi An bằng 1/7 tuổi chị Mai?
Lời giải:
Hiệu số tuổi của Mai và An luôn là: 28 - 8 = 20 (tuổi).
Điều kiện 1/3 tuổi An bằng 1/7 tuổi Mai cho biết tỉ số:
tuổi An : tuổi Mai = 3 : 7.
Hiệu số phần bằng nhau là: 7 - 3 = 4 (phần).
Tuổi An khi đó là: 20 : 4 × 3 = 15 (tuổi).
Số năm cần tìm là: 15 - 8 = 7 (năm).
Đáp số: 7 năm.
Ví dụ 12: Kết hợp thay đổi rồi đưa về hiệu - tỉ
Một lớp có số học sinh nữ gấp đôi số học sinh nam. Nếu chuyển đi 3 học sinh nữ thì số học sinh nữ hơn số học sinh nam là 10 em. Hỏi lớp có tất cả bao nhiêu học sinh?
Lời giải:
Sau khi chuyển đi 3 học sinh nữ thì hiệu còn lại là 10 em, vậy hiệu ban đầu là: 10 + 3 = 13 (em)
Số nữ : số nam = 2 : 1.
Hiệu số phần bằng nhau là: 2 - 1 = 1 (phần)
Giá trị 1 phần là: 13 : 1 = 13 (em)
Số nữ là: 13 × 2 = 26 (em)
Số nam là: 13 x 1 = 13 (em)
Tổng số học sinh là: 26 + 13 = 39 (em)
Đáp số: 39 học sinh.