Bài Toán Liên Quan Tới Tỉ Số Phần Trăm

Tỷ số phần trăm

Tỉ số của hai số là thương của phép chia số a cho số b (khác 0) được viết dưới dạng \(\frac{a}{b}\) hoặc a : b

Tỉ số phần trăm là tỉ số của hai số mà ở đó ta sẽ quy mẫu số của tỉ số về số 100, tức b = 100. Tỉ số phần trăm thường được dùng để biểu thị độ lớn tương đối của một lượng này so với lượng khác.

• 1/100 có thể viết dưới dạng là 1% , hay 1/100 = 1% ;
• 15/100 có thể viết dưới dạng là 15% , hay 15/100 = 15% ;….

→ Tổng quát lại a/100 có thể viết dưới dạng là a%, hay a/100 = a%

Kí hiệu phần trăm là: %

Công thức tính tỉ số phần trăm:

Tỉ số phần trăm = (Phần cần so sánh ÷ Tổng số) × 100%

Dạng 1: Bài toán về cộng, trừ, nhân, chia tỉ số phần trăm

Cách giải: Các bài toán về cộng, trừ, nhân, chia tỉ số phần trăm có cách thực hiện như đối với các số tự nhiên rồi viết thêm ký hiệu phần trăm (%) vào bên phải kết quả tìm được.

Cụ thể:

• Phép cộng: a% + b% = (a + b)%
• Phép trừ: a% - b% = (a - b)%
• Phép nhân tỉ số phần trăm với một số: a% x b = (a x b)%
• Phép chia tỉ số phần trăm cho một số: a% : b = (a : b)%

Dạng 2: Tìm tỉ số phần trăm của hai số

Cách giải: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta làm như sau:

• Tìm thương của a và b.
• Nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được.

Công thức: a : b x 100 = D%

Dạng 3: Tìm giá trị phần trăm của một số

Cách giải: Muốn tìm giá trị phần trăm của một số ta lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với số phần trăm hoặc lấy số đó nhân với số phần trăm rồi chia cho 100

Công thức: A x n% = (A : 100) x n = (A x n) : 100

Dạng 4: Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó

Cách giải:  Muốn tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó ta lấy giá trị đó chia cho số phần trăm rồi nhân với 100 hoặc lấy giá trị đó nhân với 100 rồi chia cho số phần trăm.

Công Thức: n% x B = A  → B = (A x 100) : n = (A : n) x 100.

Dạng 5: Bài toán về tính lãi, tính vốn

Ta cần nắm các khái niệm qua ví dụ sau:

Một cửa hàng nhập một xe đồ chơi với giá 25 000 đồng, cửa hàng bán xe đồ chơi đó cho khách với giá 30 000 đồng, khi đó ta có:

• Giá vốn (giá mua): 25 000 đồng
• Giá bán: 30 000 đồng
• Giá bán > giá vốn → Lãi suất: 30 000 - 25 000 = 5 000 đồng

Nếu cửa hàng bán xe đồ chơi với giá 20 000 đồng, khi đó ta có:

• Giá vốn (giá mua): 25 000 đồng
• Giá bán: 20 000 đồng
• Giá bán < giá vốn → Lỗ: 25 000 - 20 000 = 5 000 đồng

Công thức liên hệ giữa: giá vốn, giá bán, lãi suất, lỗ

• Giá bán = giá vốn + lãi suất
• Giá vốn = giá bán – lãi suất
• Lãi suất = giá bán – giá vốn
• Giá bán = giá vốn – lỗ

Trường hợp: tiền lãi khi gửi tiền hoặc vay tiền với Ngân hàng.

1. Lãi gửi ngân hàng là gì?

Khi em có tiền và gửi vào ngân hàng, ngân hàng sẽ giữ tiền giúp em.
Vì em đã cho ngân hàng “mượn” tiền trong một thời gian, nên sau một thời gian ngân hàng sẽ:

• Trả lại số tiền ban đầu ngân hàng "mượn" em
• trả thêm cho em một ít tiền phí.

Khoản tiền được trả thêm đó gọi là tiền lãi gửi. 

Ví dụ: Em gửi 1 000 000 đồng. Sau một thời gian, ngân hàng trả thêm 50 000 đồng

Khi đó:

• 1 000 000 đồng là tiền gốc
• 50 000 đồng là tiền lãi

Tổng số tiền em nhận lại là 1 050 000 đồng

Hiểu ngắn gọn:

Gửi tiền vào ngân hàng → được thêm tiền lãi cho mình

2. Lãi vay ngân hàng là gì?

Khi em hoặc người lớn mượn tiền của ngân hàng, thì sau này phải:

• trả lại số tiền đã mượn của ngân hàng
• và trả thêm một khoản phí nữa cho ngân hàng

Khoản trả thêm đó gọi là tiền lãi vay.

Ví dụ: Mượn ngân hàng 2 000 000 đồng Sau một thời gian phải trả thêm 100 000 đồng tiền lãi

Khi đó:

• 2 000 000 đồng là tiền gốc vay
• 100 000 đồng là tiền lãi vay

Tổng số tiền phải trả là 2 100 000 đồng

Hiểu ngắn gọn:

Vay tiền của ngân hàng → phải trả thêm tiền lãi cho ngân hàng

3. Cách tính tiền lãi

Lãi suất thường được tính theo tỷ lệ phần trăm so với tiền gốc, và được tính theo từng tháng hoặc từng năm, ví dụ:

• 0.8%/tháng → mỗi tháng tính tiền lãi là 0,8% trên số tiền gốc
• 6.2%/năm → mỗi năm tính tiền lãi là 6,2% trên số tiền gốc

Công thức: Tiền lãi = tiền gốc x lãi suất = tiền gốc x số phần trăm : 100

Ví dụ: gửi ngân hàng 2000 000 đồng, lãi suất 5%/năm thì sau 1 năm sẽ được số tiền lãi là: 2 000 000 x 5% = 2 000 000 x 5 : 100 = 100 000 đồng.

Dạng 6: Bài toán đưa về dạng toán quen thuộc

Cách giải: Đối với một số bài toán về tỉ số phần trăm, có thể đưa về các dạng toán quen thuộc như tổng – tỉ, hiệu – tỉ,... để tìm ra đáp số nhanh hơn, dễ hiểu hơn.

Dạng 7: Bài toán liên quan đến dạng điển hình khác

Dạng toán có sự tăng giảm đại lượng này sẽ kéo theo tăng giảm đại lượng khác ví dụ như: tăng khối lượng công việc, tăng diện tích, tăng lương...

Cách giải: thông thường có thể giải bằng cách đặt giá trị cũ là 100%, từ đó tính toán các phần tăng giảm theo đề bài.