Tìm Chữ Số Tận Cùng

General method / Cách làm tổng quát

• Nhân lần lượt các số và xét chữ số tận cùng đến khi quy luật lặp lại
• Chia quy luật đó vào các nhóm
• Tìm chữ số cuối cùng

Chú ý:

• Các số có tận cùng là: 0, 1, 5, và 6 khi nhân với nhau thì sẽ có chữ số tận cùng là chính nó \( \Rightarrow \) khi giải toán chữ số tận cùng cần xem xét các trường hợp nào có các chữ số tận cùng là 0, 1, 5 và 6 không?
• Tích các thừa số có: 2 và 5 thì có số tận cùng là 0.
• Tích các thừa số có chữ số tận cùng là 2 thì sẽ có chữ số lặp lại theo quy luật: 2; 4 ; 8 ; 6 \( \Rightarrow \) Xem xét số dư số thừa số với 4 để cho ra chữ số tận cùng tương ứng.
• Tích các thừa số có chữ số tận cùng là 7 thì sẽ có chữ số lặp lại theo quy luật: 7; 9 ; 3 ; 1 \( \Rightarrow \) Xem xét số dư số thừa số với 4 để cho ra chữ số tận cùng tương ứng.
• Tích các thừa số có chữ số tận cùng là 9 thì sẽ có chữ số lặp lại theo quy luật: 1 ; 9 \( \Rightarrow \) Xem xét số dư số thừa số với 2 để cho ra chữ số tận cùng tương ứng.

Example / Ví dụ

Find the last digit of \(\underbrace{9 \times 9 \times 9 \times...\times 9 \times 9}_{2020\ số\ 9}\)

Tìm chữ số tận cùng của \(\underbrace{9 \times 9 \times 9 \times...\times 9 \times 9}_{2020\ số\ 9}\)

Nhận xét:

Tích có 1 số 9 là 9, tận cùng là 9.

Tích có 2 số 9 là 81, tận cùng là 1.

Tích có 3 số 9 là 729, tận cùng là 9.

Tích có 4 số 9 là 6561, tận cùng là 1.

Cách 1: Nhận xét quy luật chẵn lẻ.

Số các thừa số là lẻ: Có chữ số tận cùng là 9.

Số các thừa số là chẵn: Có chữ số tận cùng là 1.

Do đó, tích của 2020 (chẵn) số 9: có chữ số tận cùng là 1.

Cách 2: Chia dãy chữ số tận cùng thành các nhóm lặp lại.

• Bước 1: Xét quy luật chữ số tận cùng như sau: (9, 1), (9, 1), (9, 1), ...
• Bước 2: Kết quả cần tìm ứng với số thứ 2020 của dãy. Ta có: 2020 : 2 = 1010 nhóm.
• Bước 3: Vì phép chia không dư nên số thứ 2020 của dãy là 1. Vậy tích của 2020 số 9 có tận cùng là 1.

Đáp số : 1.